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Cómo ayudar a entender las restas con llevada

Continuo con la serie donde explico como se pasa de hacer una operación con materiales manipulativos a escribirla en papel. Ya he explicado como escribir las sumas con bloques las perlas Montessori con y sin llevada. Así que hoy toca seguir con la resta.

He decidido utilizar las perlas doradas Montessori para hacer las explicaciones, porque son un material base 10 muy visual. Pero se trabaja igual con cualquier otro material de cálculo como policubos, sellos Montesori o tablas perforadas.

Escribir y entender las restas con material Base 10 (perlas doradas)

Esta vez, en lugar de la serie de fotos he hecho un video explicando paso a paso como hago una resta y la voy escribiendo en papel.

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Como puedes ver, el procedimiento es parecido al de la suma. Pero ahora solo formamos el primer número y vamos quitando perlas hasta formar el segundo.

La solución a la resta son las perlas que quedan en la parte superior, y este es el número que escribimos en papel.

Restas con llevada

En algunos casos, no habrá suficientes perlas del mismo tipo para quitar (restas con llevada).

El procedimiento que hemos usado es el mismo que en el caso anterior. Pero cuando no tenemos suficientes perlas, tenemos que hacer un cambio para obtenerlas y poder restar.

Explicar las restas con perlas doradas (Método 2)

En los ejemplos que acabo de hacer, he considerado que restar es quitar. Aunque esta no es la única forma de entender la resta.

Ya dediqué un apartado explicando esta otra forma de restar que considera restar a calcular la diferencia que hay entre 2 números. Esta otra forma de restar están utilizandola en algunos colegios, así que también voy a explicarla con 2 ejemplos.

Resta sin llevada

Voy a repetir la primera resta que hice, pero esta vez voy a empezar por el número más pequeño y voy a añadir perlas en lugar de quitarlas.

Con este método, la solución son las perlas que he añadido en la parte inferior. El número más grande es el total de perlas que hay en el tablero. Contando las de arriba y las de abajo.

Restas con llevada

Al contrario de lo que ocurre con el primer método, aquí no hay que hacer cambios para resolver la resta. Sin embargo, hay que recordar cuantas perlas hay en la columna anterior.

Intentar hacer una resta como la del video resulta bastante engorrosa. Sobre todo para los que no estamos acostumbrados a restar así.

Ten en cuenta que en los colegios donde trabajan de esta manera no hacen la resta en un solo paso como en el video. Para conseguir el número mayor, niño va añadiendo perlas poco a poco, las cuenta, y sigue añadiendo o quitando las que necesita.

Así que las restas con este método son bastante más largas. Sin embargo se ejercita mucho más el cálculo mental y la estimación de cantidades.

Recomendaciones y cosas a tener en cuenta

Como he explicado otras veces, soy más partidaria de dejar primero a los niños trabajar con los materiales sin escribir nada en papel. Si vas a enseñar a restar a un niño que aún no sabe, este es el método que te recomiendo.

Sin embargo, muchos niños han aprendido a restar de memoria sin comprender. En ese caso es mejor hacer una resta que ya hayan escrito, por ejemplo en clase. Se hace con el la resta paso a paso con el material manipulativo, y se va escribiendo en papel. Lo hacemos paso a paso, para asegurarnos de que van entendiendo todo el proceso. Y paramos en cada paso el tiempo que sea necesario.

 

Y hasta aquí mi primera incursión en el mundo del video. ¿Qué te ha parecido? ¿Se entiende así mejor que con las fotos? Cualquier comentario será bienvenido e intentaré aplicarlo para las próximas entradas explicando como escribir la multiplicación y división con materiales manipulativos.

Cómo ayudar a entender las sumas con llevada

En otras entradas he explicado cómo se trabaja la suma con bloques base 10 y la suma con sellos Montessori. Pero me han llegado algunos comentarios pidiéndome que explique con más detalle la correspondencia entre las operaciones escritas y cómo se hacen con materiales manipulativos.

Así que he decidido escribir esta serie explicando paso a paso cómo se hacen las operaciones y cómo se refleja eso mismo en papel. Hoy toca ver cómo se hacen y escriben las sumas. En próximas semanas explicaré la resta, multiplicación y división.

He decidido hacer las explicaciones con las perlas doradas de Montesori, que es un material Base 10. He elegido este material porque es muy visual y creo que se entiende bien en fotos. Pero trabajaría igual con cualquier otro material de cálculo como policubos, sellos Montesori, ábacos o tablas perforadas.

Entender las sumas con material Base 10 (perlas doradas)

Para explicar cómo se suma, voy a hacer paso a paso la suma con las perlas doradas Montessori, a la vez que la escribo.

El primer paso consiste en formar los 2 sumandos poniendo las perlas correspondientes. En la parte superior hay 1123 perlas y en la inferior 142 (puedes contarlas si quieres). Además ordenamos las unidades, decenas y centenas en vertical para que estén unas sobre otras. Igual que pasa en la suma escrita, que las unidades están sobre las unidades, decenas sobre decenas, etc.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso1

El siguiente paso es juntar las perlas de las unidades y escribir el número resultante en papel. En este caso, escribo un 5 en la columna de las unidades.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 2

Repito el proceso con las decenas. Junto todas las perlas, las cuento y escribo el resultado en la columna de las decenas.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 3

Igual para sumar las centenas.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 4

Y acabo juntando y  apuntando los millares.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 5

Y este es el proceso de la suma. Ahora vamos a explicar una suma con llevada.

Entender las sumas con llevada usando material Base 10 (perlas doradas)

Para hacer una suma con llevada, empiezo como en el caso anterior. Formo con las perlas doradas los dos números que quiero sumar. Uno encima del otro.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 1

Junto las perlas de las unidades y las cuento. Como el resultado es 11, hago un grupo de 10 unidades y lo cambio por 1 decena.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 2

Muevo la decena a la columna de las decenas. Entonces me queda 1 unidad, así que escribo 1 en la columna de las unidades.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 3

Junto las decenas y las cuento.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 4

Como tengo 10 decenas, las cambio por 1 centena.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 5

Muevo la centena a la columna de las centenas. Después del cambio no me quedan decenas, así que escribo 0 en la suma en la columna correspondiente a las decenas.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 6

Junto las centenas, las cuento y escribo el resultado.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 7

Repito el proceso con los millares.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 8

Recomendaciones y cosas a tener en cuenta

Personalmente soy más partidaria de dejar primero a los niños trabajar con los materiales sin escribir nada en papel. O en todo caso, dejándoles escribir la operación a su manera (por ejemplo, con un dibujo). Si vas a enseñas a sumar a un niño que aún no sabe, este es el método que te recomiendo.

Lamentablemente a muchos niños en el colegio les enseñan a sumar de memoria:
“Sumas cada columna y si el número es menor que 10 lo escribes, y si es mayor escribes la segunda cifra y la primera se la sumas a la segunda columna.”
Y claro, no entienden nada.

En estos casos lo mejor es hacer una suma que ya hayan escrito, por ejemplo en clase. Vamos haciendo la suma paso a paso con el material manipulativo, y escribimos en papel lo que hemos hecho. Lo hacemos paso a paso, tal como explico en las fotos, para asegurarnos de que van entendiendo todo el proceso. Y paramos en cada paso el tiempo que sea necesario.

 

Todas las explicaciones las he hecho siguiendo el algoritmo tradicional de la suma para no liar. No creo que sea necesario una explicación detallada usando algoritmos ABN. Pero si queréis que la haga decídmelo en los comentarios.

Por otro lado, hacer las fotos y retocarlas me ha llevado muchísimo tiempo. Así que estoy pensando grabar vídeos con las explicaciones. ¿Qué os parece?

 

Proyecto Caja Abierta: Manipulativo

Título: Caja Abierta
Edades: 8-108                                              Temporalización: 5 – 6 sesiones
Conceptos: longitud, volumen, unidades de volumen, capacidad    (Quizá: gráficas, funciones, optimización, derivadas, derivadas sucesivas)
Material: papel blancopapel cuadriculado en centímeros cuadrados, tijeras, celo, regletas unidad o unidades de base 10

¿Te gustaría trabajar manipulando, conceptos como longitud, capacidad, volumen y sus unidades?

El proyecto Caja Abierta da para esto y para mucho más. Me refiero a que con él se pueden  trabajar también tablas, gráficas,  e incluso funciones y derivadas. Por esta razón, la información relevante sobre este proyecto está dividida en tres entradas.

En la primera, titulada Proyecto Caja Abierta: Multinivel  hice una descripción somera del proyecto incidiendo en que se trata de un proyecto multinivel.

La segunda, llamada Proyecto Caja Abierta: Manos a la Obra, contiene  el proyecto fase a fase con los materiales necesarios (hoja de trabajo, evaluación) para llevarlo a cabo.

En esta tercera entrada, tras una breve descripción del problema,  propongo una forma de introducir la manipulación en el proyecto.

Breve descripción del proyecto

Construcción de la caja

En la imagen aparece cómo se monta el tipo de caja con el que vamos a trabajar.

Proyecto Matemáticas Manipulativos Volumen. Etapas del montaje de la caja.
Cuadrado de 15 cm de lado, cuadrado con esquinas recortadas y caja a medio montar

Empieza con un cuadrado de papel o cartulina de 15 cm de lado. Recorta cuatro cuadraditos iguales en las cuatro esquinas.  Pliega  dejando una base cuadrada. Une los lados de los rectángulos con celo para que estos hagan de paredes de la caja. Ya tienes una de tus cajas sin tapa.

Pregunta

La pregunta que vertebra todo el proyecto es la siguiente:

¿Cómo cambia la capacidad de la caja, según el lado del cuadrado pequeño que recortamos en cada esquina va creciendo?

Tienes también aquí la hoja de trabajo para los estudiantes.

 Por qué ofrecer materiales manipulativos

Creo que una de las dificultades con las que se encuentran muchas personas ante un problema matemático es que no se imaginan la situación de la que se está hablando.  En concreto, en nuestro proyecto, algunos estudiantes no se imaginarán, si no la ven (y quizá la tocan) la caja de la que estamos hablando.

Por otro lado creo que el aprendizaje parte de lo concreto para llegar a la abstracción. Gracias a haber visto o montado  unas cuantas cajas, podrán imaginar otras.

Y por último, para mi es necesario ver, medir y  tocar para adquirir nociones como longitud, área, volumen o capacidad.

Qué materiales ofrecer

Materiales para comprender la situación

  • Cuadrado en papel blanco de 15×15 cm de lado
  • Cuadrado en papel blanco de 15×15 cm con los cuadraditos recortados en cada esquina
  • Caja a medio montar

Con un juego de estos materiales que esté a la vista de todos será suficiente. Quizá alguna persona necesitará tocarlo.

Materiales para la fase de investigación
  • Tijeras
  • Celo
  • Papel cuadriculado de 1cm
  • Cuadrados cuadriculados de 15 x15 cm de lado
Proyecto Matemáticas Manipulativos Volumen. Papel cuadriculado en cm.
Papel cuadriculado de 1cm imprimible. ¡Cuidado con la escala de impresión! Debe ser 100%
  •  Regletas unidad  o unidades de  base 10 (centímetros cúbicos)
Proyecto Matemáticas Manipulativos Volumen. Regletas unidad o unidades de base 10.
Las regletas unidad de 1 cm de arista o las unidades de la base 10 son centímetros cúbicos

 Propuestas de manipulación

Seguir leyendo Proyecto Caja Abierta: Manipulativo

Material Base 10 low-cost

Con esta entrada inauguramos una nueva sección en nuestra web, “matemáticas low-cost” donde explicaremos cómo hacer material manipulativo para matemáticas de forma casera y económica. En este caso vamos a ver distintas opciones para construirte tu material Base 10.

Si aún no conoces qué es el material Base 10, te invito a que leas esta entrada Base 10 o cubos multibase donde se explica con detalle en qué consiste este material y cómo hacer actividades matemáticas de lo más variadas con él.

Seguir leyendo Material Base 10 low-cost

Base 10 o Cubos multibase

El material base 10 es también conocido como material multibase, aunque nunca he entendido por qué, ya que sólo permite trabajar en base 10. Se trata de un recurso didáctico que permite comprender y visualizar de forma concreta el sistema de numeración decimal. También sirve para realizar operaciones matemáticas con números reales de forma muy visual (suma, resta, multiplicación, división y raíces cuadradas hasta 999).

Como podéis ver, es un material que, pese a parecer sencillo, se puede utilizar para realizar operaciones bastante completas. Esto permite usarlo no sólo con niños, también con adolescentes e incluso adultos. De hecho, yo lo uso en mis talleres para explicar operaciones a personas que se atascan al intentar resolverlas con materiales más abstractos. Seguir leyendo Base 10 o Cubos multibase