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Taller de matemáticas FACE 2018: polígonos estrellados y triángulo de Pascal

Con un poco de retraso debido a problemas técnicos, os traigo las propuestas de matemáticas que llevamos al Festival Alternativo de Creatividad y Educación (FACE 2018).

Antes de entrar en materia, quiero agradecer el trabajo a todos los voluntarios de organización. Especialmente a aquellos que fueron la cara visible llevando los distintivos azules, porque son los que tienen más difícil poder escaparse un rato a disfrutar de las actividades.

El encuentro fue una semana muy intensa con todo tipo de actividades educativas, de ocio, encuentros informales, espacios de creatividad… Pero como una imagen vale más que mil palabras, os dejo el video tour de Kike Lopez con música de Resonante Sónica Urbana, para que os hagáis una idea los que no fuisteis.

En qué consistió el taller

Pero vamos a lo que os interesa: ¿en qué consistió el taller de matemáticas? El formato del taller fue como el de los últimos últimos encuentros.

  • Hay 2 problemas, uno propuesto por Bea y otro por mi (Sara).
  • Se puede elegir trabajar sobre cualquiera de ellos, en los dos o sobre cualquier otro problema que a cada uno le surgiera al escuchar nuestras propuestas.
  • Puedes trabajar tanto solo como en grupo.
  • Para intentar resolver el problema se puede utilizar cualquier material o método: hacer cálculos, recortar, pintar, construir…
  • Tras un rato de trabajo compartimos nuestras investigaciones y descubrimientos.

Beatriz y Sara antes de empezar el reseteo matemático (taller matemáticas face 2018)

La propuesta de Sara: buscando polígonos estrellados

Yo empecé con una breve explicación de qué es un polígono estrellado. Puedes verla en este video.

Mi propuesta era buscar polígonos estrellados, e intentar de predecir cuantos polígonos estrellados se pueden construir con un determinado número de vértices sin construirlos primero.

Puedes descargarte la hoja de trabajo de los polígonos estrellados, que además de preguntas para trabajar tiene dos tipos de plantillas de puntos para dibujar o construir polígonos estrellados de 5 a 16 vértices.

Para buscar los polígonos estrellados llevé por un lado hojas de papel con puntos para dibujar y por otro plantillas para recortar un cartón y así poder construir los polígonos con hilos.

Material para hacer polígonos estrellados con hilos

Puedo contar poco sobre la puesta en común porque se encargó Bea de moderarla mientras yo ayudaba a algunos peques a construir polígonos estrellados con hilos. Pero por lo que me contó Beatriz, la gente lo pasó genial buscando estrellas y muchos hicieron observaciones de cómo descartar algunas estrellas antes de dibujarlas.

La propuesta de Bea: buscando patrones en el triángulo de Pascal

Beatriz hizo una breve explicación de que es un patrón, y luego nos presentó este triángulo con números.

Triángulo de Pascal con huecos

El triángulo de la imagen se conoce también como triángulo de Pascal o de Tartaglia, y en el se pueden encontrar infinidad de patrones y regularidades.

La propuesta consistía primero en intentar completar los números que faltan, y luego en intentar encontrar regularidades y patrones en el triángulo.

Puedes descargarte la hoja de trabajo del triángulo de Pascal con todas las ideas y pistas que preparó Bea para ir guiándonos en la búsqueda de patrones.

Puesta en común de problema del triángulo de Pascal

Durante la puesta en común, que esta vez moderé yo, me quedé impresionada con el nivel de patrones numéricos que encontraron algunos asistentes. Tengo que admitir que yo encontré únicamente los que proponía Beatriz en su hoja, y eso que estuve un buen rato dando vueltas a los números a ver si encontraba algo más.

Nuestras impresiones tras el taller

Esta vez cambiamos de escenario e hicimos el taller en el exterior, en el aula de la naturaleza. Es uno de los lugares más recónditos y escondidos del FACE, pero tiene unas mesas enormes y luz natural.

Estamos muy contentas con el cambio, porque la casa rural (donde hacíamos los talleres antes) era acogedora pero oscura como una cueva. Además está llena de actividades, así que teníamos que cortar las tertulias matemáticas al final del taller para dejar paso a la siguiente actividad. Y eso nos cortaba bastante el rollo.

Otra ventaja de la nueva ubicación es que está un poco retirada. Así que no hay distracciones de gente pasando por allí y todos trabajamos más concentrados que en ediciones anteriores.

Trabajando en el taller matemáticas face 2018

Además la exposición al final del taller se pudo hacer por primera vez en común todos juntos. Al conseguir un ambiente de mayor concentración, todos querían compartir los patrones que habían encontrado y escuchar qué habían descubierto los demás. Así que no hizo falta dividirnos en grupos pequeños para evitar el pánico escénico.

La única pega es que este año Beatriz y yo habíamos hecho el taller pensando en que vinieran nuestras hijas y sus amigas a hacerlo. Pero resultó que coincidía con un taller de aéreos en telas de circo y claro, contra eso no pudimos competir. Así que a pesar hacer el taller más para niños que otras veces, fuimos casi todo adultos.

Construye poliedros con gomas y cartulina

Hoy voy a compartir un material para construir figuras en 3D con gomas elásticas, cartulina y unas tijeras. Este material es el que utilicé para el taller que hicimos la semana pasada en el FACE 2017.

Consiste en unos polígonos de cartulina con pestañas en cada uno de sus lados, que permiten enganchar unas piezas con otras utilizando gomitas elásticas.

Piezas para construir poliedros con gomitas

La idea la encontré hace tiempo en matemáticas visuales, donde tienes unas fantásticas plantillas para imprimirte las piezas. Las piezas incluyen polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 8 y 10 lados. Además, todas las piezas tienen sus lados igual de largos, para poder unir 2 figuras cualesquiera. Esas plantillas mezclan piezas de varios tipos, así que si las imprimes en cartulina de colores, tendrás piezas de distintas formas pero el mismo color.

Sin embargo, para mi taller quería que cada tipo de polígono tuviera un color diferente. Así que he dibujado unas plantillas compatibles con las de matemáticas visuales, pero con los polígonos de un solo tipo. Intentando además aprovechar la cartulina al máximo.

Plantillas de polígonos para construir poliedros con gomitas

De esta manera he podido imprimir los triángulos, cuadrados y pentágonos de colores diferentes. Desgraciadamente, por más vueltas que le dí, no conseguí hacer una plantilla solo con hexágonos sin desperdiciar demasiada cartulina, así que dibujé triángulos en los huecos.

Lo que me gusta de este material es que las uniones las puedes ir haciendo y deshaciendo. No necesitas saber exactamente que quieres construir, puedes ir probando hasta que encuentres lo que buscas. Esta libertad permite centrarte en ir buscando posibles soluciones y no agobiarte dudando si lo estás haciendo “bien” o no. Si no te gusta como queda lo puedes rehacer.

Si quieres empezar a construir ya mismo solo tienes que imprimir la plantilla de poliedros con gomitas y empezar a recortar las piezas. Hay que recortar por las lineas gruesas y doblar las solapas por las finas.

Pieza recortada y doblada
Pieza recortada y doblada

Ahora solo te queda unir dos piezas por sus lados con una goma elástica.

Dos piezas unidas con una goma elástica

Y repetir el proceso las veces que necesites.

Tres piezas unidas con una goma elástica

Y si además quieres utilizar octógonos y decágonos, puedes imprimir las plantillas de matemáticas visuales para recortar esas piezas.

Espero que te haya gustado este recurso. A mí desde luego me encanta. Es muy probable que vaya haciendo más entradas contando para qué las estoy utilizando.

Historia del material

Edito a raíz de un comentario que me  han hacho en Facebook sobre el origen de este material. No he encontrado información de quién lo inventó. Así que tengo que dar por buena la explicación de matemáticas visuales que afirma que lo patentó el arquitecto Fred Bassetti en 1959.

Lo que sí he descubierto es que se popularizó en España en los años 80 gracias a una exposición itinerante llamada “Horizontes matemáticos”.  Era una exposición organizada por la APMEP, una asociación francesa de profesores de matemáticas en enseñanza pública. Dentro de la exposición había distintos puestos con materiales y uno de ellos eran estos polígonos de cartulinas llamados material PLOT. El nombre de PLOT viene de las iniciales de Poitiers, Orleáns, Limoges y Tours, que son las 4 ciudades que participaron en la primera versión de “Horizontes matemáticos”.

Al parecer, se fabricó material PLOT  listo para troquelar en distintas ciudades de Francia y en Tudela. Pero no he encontrado ningún sitio donde las sigan fabricando.

 

Policubos: Geometría y visualización espacial

Tras la primera entrada donde explicaba en qué consisten los Policubos, hoy voy a entrar en materia explicando cómo se pueden utilizar para trabajar la geometría.

Puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con plantillas gratuitas para hacer muchas de las actividades que te voy a contar.

Cosas a tener en cuenta al trabajar la geometría

Muchas de las actividades que voy a poner se pueden hacer tanto con niños pequeños como con adultos. Sin embargo, no todos trabajamos igual y es importante que adaptes la actividad a la edad y características de quienes la van a realizar.

Por ejemplo, una de las ventajas de los Policubos es que permiten hacer construcciones en 3D pero algunos niños más pequeños no son capaces de hacerlas. Para trabajar con ellos es mejor elegir construcciones con modelos planos y pocas piezas.

Existen muchas actividades distintas y muy variadas para trabajar la geometría con Policubos, así que solo voy a poner unos pocos ejemplos que sirvan de inspiración. La idea es que tú puedas hacer variaciones sobre ellos.

He dividido las actividades en las siguientes categorías:

  • Construcción libre
  • Desafíos de construcción
  • Simetría
  • Percepción espacial

Construcción libre

Antes de empezar con actividades más académicas, me parece importante mostrar el tipo de trabajo que pueden realizar los niños si les dejas los Policubos y no les das ninguna instrucción.

Construcciones libres con Policubos
Muñecas hechas con Policubos

Una de las grandes ventajas es que, al poder conectar las piezas por todas sus caras, no están limitados a hacer construcciones apilando bloques en vertical: pueden ensanchar horizontalmente un modelo a cualquier altura sin preocuparse de que haya piezas debajo.

Además como todas las piezas son iguales y se conectan de una en una, resulta muy fácil corregir los errores al construir un modelo que están imaginando.

La única desventaja de estas construcciones es que resultan poco estables y se rompen fácilmente. Esto es debido a que las piezas tienen una única cara con saliente, y por tanto cada pieza que se va añadiendo está conectada únicamente a otra pieza.

Desafíos de construcción

Además de dejarles experimentar libremente con los Policubos, puedes proponerles distintos desafíos para que construyan un objeto determinado. El tipo de desafío dependerá de tus alumnos y de lo que quieras trabajar con ellos: conteo, cuerpos geométricos, lógica…

Los desafíos los puedes proponer a toda la clase o hacer tarjetas para que los alumnos trabajen de forma individual o por grupos pequeños. Esta segunda opción es genial si trabajas por rincones o con estaciones de trabajo.

Policubos-geometría-contornos
Rellenar el contorno con Policubos

A continuación te pongo algunos desafíos para inspirarte:

  • Construcción libre dándoles un número determinado de cubos. Puedes proporcionarles tú los cubos o pedirles que elijan un número de cubos (20 por ejemplo) y construyan lo que quieran.
  • Pedirles que hagan un modelo con un número determinado de piezas para que lo copie un compañero. En esta actividad se puede hacer una variación para trabajar el lenguaje. Cuando se acaba la construcción, en lugar de mostrarle a su compañero la construcción para que la copie, se le dan instrucciones para que la construya sin verla.
  • Construir un modelo determinado con un número concreto de piezas. Por ejemplo que construyan una pirámide escalonada con 35 cubos, un cuarto de pirámide con 55 piezas…
  • Pedirles un modelo sin decirle el número de piezas. Decirles que construyan un cubo macizo, un cubo hueco, otro cubo donde las caras son huecas. Luego pueden averiguar cuántas piezas han usado en la construcción de los modelos.
  • Construir para rellenar un contorno. Proporciona un contorno dibujado en un papel y que ellos lo rellenen eligiendo los colores. Puedes crear tu mismo las plantillas o buscar en nuestro tablero de Pinterest con plantillas gratuitas.

Trabajar la simetría

La simetría se puede trabajar de distintas formas y a distintos niveles de profundidad. Para introducir el concepto de geometría, puedes empezar con un modelo y reflejarlo en un espejo para ver la figura resultante.

Policubos simetría con espejo
Construcciones de Policubos reflejadas en un espejo

Posteriormente puedes hacer medio modelo y pedir que lo completen. El modelo a copiar puede ser una figura plana o un objeto en 3 dimensiones.

policubos-simetria-completar

Si tus alumnos ya saben qué es la simetría puedes pedirles que construyan un objeto que se pueda partir en 2 trozos simétricos.

Policubos objeto partido por la mitad
Una manzana simétrica partida por la mitad

Visualización espacial

Trabajar con Policubos haciendo cualquier actividad mejora la visión espacial. Pero si queremos trabajar este área de forma específica os propongo algunos ejercicios concretos.

He ordenado los ejercicios de más fácil a más difícil, pero gran parte de la dificultad de estas actividades está en lo complejo que sea el modelo.  Ten en cuenta las habilidades de las personas con que trabajas para elegir modelos más o menos sencillos.

Para comenzar puedes pedir que hagan construcciones a partir de imágenes en 3 dimensiones. Puedes ser dibujos en perspectiva caballera o fotos de modelos que hiciste previamente.

Policubos copiando modelo en perspectiva

Otra actividad es dibujar la planta y alzados de un modelo dado.

Dibujar planta y alzado de modelo con Policubos

Una vez se tiene soltura dibujando las vistas en planta y alzado se puede empezar a hacer el proceso contrario. Construir un modelo a partir de las proyecciones en planta y alzados.

Modelo a partir de planta y alzado

Por último, se pueden dar unas proyecciones en planta y alzados con más de una solución y pedir que construyan todas las figuras posibles. En este caso, en las proyecciones estamos dibujando el contorno de cada Policubo.

Busca todas las figuras que corresponden a la planta y el alzado
3 figuras de Policubos que se corresponden con las proyecciones que hay arriba. No son todas las soluciones posibles, hay más.

No he encontrado fichas para imprimir de las actividades de visualización espacial. De todas formas es sencillo crearte las fichas tu mismo en un papel cuadriculado.

Si conocéis algún otro lugar con más recursos de Policubos, especialmente que trabajen la visión espacial decídmelo en comentarios.

 

Ya podéis leer las siguientes entradas de actividades con Policubos:

Piezas extra de Pattern Blocks 2

Voy a continuar explicando qué más cosas se pueden hacer si construyes unas piezas extras para los Pattern Blocks con la plantilla que hemos creado en reseteo matemático. Si aun no sabéis cómo hacer las piezas, leed Pattern Blocks low-cost, donde doy ideas y consejos para fabricarlas.

También puedes leer la entrada anterior de actividades con las piezas extra de los Pattern Blocks:

  1. Teselaciones con Pattern Blocks

En la última entrada sólo utilicé los polígonos regulares y la característica de tener las piezas de varios colores. Hoy explicaré de dónde salen las distintas piezas rectangulares y triangulares y cómo trabajar con ellas.

Antes de meterme con las explicaciones sólo quiero recordaros que todas las piezas extra tienen al menos uno de los lados de la misma longitud que las piezas normales de los Pattern Blocks, así que podéis utilizarlas con ellos sin problemas, o usarlos sólo para inventar diseños nuevos si queréis. Seguir leyendo Piezas extra de Pattern Blocks 2

Piezas extra de Pattern Blocks 1

Tal y como expliqué en Pattern Blocks Low-cost, en mi casa no tengo unos Bloques Geométricos comprados, me los he fabricado yo y, además de las piezas “normales”, he añadido algunas piezas extra. Las diferencias son las siguientes:

  • Tengo más polígonos regulares: pentágonos, octógonos y dodecágonos (12 lados)
  • He añadido triángulos y rectángulos resultantes de partir alguno de los polígonos regulares.
  • Recorté las piezas en al menos dos colores distintos.

Hoy voy a explicar cómo utilizar estos bloques extra y algunas actividades que se pueden hacer con ellos y no se pueden realizar únicamente con los Bloques Geométricos o Pattern Blocks normales.

A parte del hecho evidente de que disponer de más piezas y más colores enriquece mucho los diseños que puedes crear, estas piezas permiten hacer muchas más cosas. En primer lugar voy a centrarme en las posibilidades que ofrecen para trabajar las teselaciones. Seguir leyendo Piezas extra de Pattern Blocks 1

Pattern Blocks Low-cost

Hoy voy a explicaros como construiros vuestros Pattern Blocks o Bloques Geométricos de forma fácil y barata.

Si no sabéis como es el material del que os estoy hablando, os recomiendo que leáis las entradas que he publicado explicando las actividades que se pueden hacer:

  1. Bloques Geométricos o Pattern Blocks
  2. Teselaciones utilizando piezas extra
  3. Fracciones, tipos de triángulos y relación aurea utilizando piezas extra

Consejos generales e instrucciones para construir los Pattern Blocks

Al tratarse de fichas planas con distintos polígonos, lo más fácil es elegir un material para hacerlos que venga directamente en láminas. Si además se trata de un material que ya viene con distintos colores el trabajo es aun más rápido y fácil.

Para saber por donde recortar las láminas, lo más sencillo es que os imprimáis una plantilla y la peguéis encima de la lámina a recortar con cinta adhesiva o algún otro sistema fácil de despegar.

Pattern Blocks y otras figuras geométricas para imprimir
Pattern Blocks y otras figuras geométricas para imprimir

Seguir leyendo Pattern Blocks Low-cost

Bloques Geométricos o Pattern Blocks

Hoy voy a hablaros de uno de mis materiales favoritos. Su nombre en inglés es Pattern Blocks, que quiere decir algo así como Bloques para hacer patrones. Voy a referirme a ellos principalmente por el nombre inglés, porque su nombre español, Bloques Geométricos, hace referencia también a otros materiales totalmente diferentes.

¿Qué son los Bloques Geométricos o Pattern Blocks?

Se trata de unas fichas planas, que suelen ser de plástico o de madera. Tienen la forma de distintos polígonos, cada uno de ellos de un color diferente.

  • Triangulo equilátero (verde)
  • Rombo (azul)
  • Trapecio (rojo)
  • Hexágono (amarillo)
  • Cuadrado (naranja)
  • Rombo estrecho (beige/blanco)

Todas las figuras tienen sus lados de la misma longitud, salvo el lado largo del trapecio que mide el doble. Esto permite que puedan combinarse entre sí de muchas maneras sin que queden huecos en medio.

Piezas de los Pattern Blocks
Piezas de los Pattern Blocks o Bloques Geométricos

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