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Problemas del taller de matemáticas EPLE 2018: corredoras y balanzas

Como avisamos en el blog, el pasado viernes 30 de marzo Reseteo Matemático hizo un taller en el Encuentro Por la Libertad Educativa (EPLE 2018).

Para aquellos que no pudísteis ir, vamos a comentaros nuestras impresiones del taller y a facilitaros las hojas de trabajo para que podáis hacer los problemas en vuestras aulas o en casa.

Formato del taller

  • Había 2 problemas, uno propuesto por Sara y otro por Bea.
  • Se podía elegir trabajar sobre cualquiera de ellos, en ambos o sobre cualquier variación que se te ocurriera.
  • Era posible tanto trabajar sólo como en grupo.
  • Para intentar resolver el problema se podía utilizar cualquier material o método: hacer cálculos, recortar, pintar, construir…
  • Tras un rato de trabajo compartimos nuestras investigaciones.

Problema de balanzas

El problema de Sara, consistió en unos esquemas de balanzas con figuras geométricas colgando. En algunos casos la balanza estaba equilibrada, pero en otros no. Los casos en los que estaban desequilibradas los saqué de Lost in reclusion.

TaEsquemas de balanzas, equilibradas y desequilibradas. Problemas de matemáticas EPLE 2018

En todos los casos se hacían 2 preguntas:

  • ¿Sabes qué figura geométrica pesa más y cual menos?
  • Si conoces el peso de 1 cuadrado ¿Puedes calcular el peso de las demás figuras?

Problema de las corredoras de 10.000 m

En su problema, Beatriz, nos mostró los tiempos registrados por tres corredoras durante sus entrenamientos para una carrera de 10.000 m en la que solo pueden participar dos de ellas:

Tabla de tiempos de las corredoras. Problemas de matemáticas EPLE 2018

 

Y plantearon 2 preguntas:

  • ¿Qué razones puedes dar para dejar fuera a Nerea?
  • ¿Qué razones puedes dar para dejar fuera a Amira?

Impresiones durante el taller

En este taller hubo más asistentes que de costumbre, tal vez por la lluvia. Para evitar el problema de acceso al material de trabajo que tuvimos el año pasado, colocamos una pequeña mesa aparte. Así evitamos que alguien se pusiera a trabajar encima del material.

Por otro lado, surgió un nuevo problema de ruido y dispersión. Al hacerse en el comedor, compartimos espacio con los que venían a recoger la merienda. Al final algunos grupos no se enteraron cuando pedimos juntarnos y contarnos qué habíamos hecho, bien porque no nos oyeron, bien porque se habían levantado a recoger la merienda. Así que acabamos compartiendo 3 veces lo que habíamos hecho con distintos grupos de personas.

Nuestras observaciones personales

No importa cuántos talleres hallamos realizado, siempre nos sorprendemos con las distintas maneras de enfocar los problemas. Aquí van nuestras impresiones.

Del problema de balanzas, a mí (Sara) me sorprendió que la mayor parte de la gente asignó los valores a las balanzas no equilibradas. Aquellos que no fueron capaces de dar un número como respuesta, creían estar haciendo algo mal. Estamos tan acostumbrados a encontrar la respuesta correcta en matemáticas que cuesta mucho decir “no se puede” y pensamos que el fallo está en nosotros.

Del problema de las corredoras, a mí (Beatriz) me encantó que hubiera distintas maneras de enfocar el problema. Algunas personas estudiaron los datos en conjunto, otras los estudiaron por entrenamiento, algunas tuvieron en cuenta la progresión de cada corredora. También me propusieron realizar una gráfica tiempo/frecuencia para cada corredora, lo cual a mí no se me había ocurrido, ¡me encanta!

Gráfica sin tiempo. Problema de las corredoras de 10000m

En cualquier caso estos datos y estas preguntas dieron lugar a conversaciones matemáticas muy interesantes en las que aparecieron conceptos estadísticos como media, dispersión, incluso datos extremos…

Descarga las hojas de problemas de matemáticas EPLE 2018

Gracias a todos los participantes por sus ideas y sus razonamientos matemáticas y ¡hasta la próxima!

Sellos Montessori Low-cost

Los Sellos Montessori son un material manipulativo muy útil a la hora de hacer cálculos matemáticos, y extremadamente fáciles y baratos de hacer.

Si quieres saber cómo utilizarlos puedes leer nuestras entradas sobre los Sellos Montessori:

  1. Introducción y cómo formar números
  2. Sumas y restas
  3. Multiplicaciones
  4. Divisiones

Sellos Montessori de Papel

Sellos Montessori para imprimir
Sellos Montessori para imprimir

La forma más rápida y económica de hacer muchos Sellos Montessori, si tienes una impresora a mano, es imprimir una de nuestras plantillas y recortarlas. Podéis elegir entre 3 versiones:

  • Sellos en blanco y negro.
    Son baratos de imprimir pero se necesita papel de colores. Sólo usan tinta negra, el color lo da el papel en el que se imprime.
  • Sellos en color.
    Para imprimir en papel blanco con el color de fondo correspondiente.
  • Sellos en color versión económica.
    Para imprimir en papel blanco usando poca tinta. Los números de los sellos tienen el color correspondiente y el fondo blanco se queda blanco.

Además tenéis una plantilla para poder dividir con los sellos.

Ventajas

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Proyecto caja abierta: manos a la obra

Título: Caja Abierta
Edades: 8-108                                              Temporalización: 5 – 6 sesiones
Conceptos: longitud, volumen, unidades de volumen, capacidad    (Quizá: gráficas, funciones, optimización, derivadas, derivadas sucesivas)
Material: papel blancopapel cuadriculado en centímetros cuadrados, tijeras, celo, regletas unidad

En la entrada anterior, titulada Proyecto Caja Abierta: Multinivel hice una somera descripción del proyecto, explayándome en el hecho de que se trata de un proyecto multinivel.

En la siguiente entrada, titulada Proyecto Caja Abierta: Manipulativo, encontrarás una propuesta para trabajar este proyecto con materiales manipulativos.

A continuación detallo cada una de las fases del desarrollo del  proyecto  en el grupo y aporto  los materiales necesarios (hoja de trabajo, evaluación) para llevarlo a cabo.

Presentación al grupo

Muestra un cuadrado de papel o cartulina de 15 cm de lado. Y otro de igual tamaño, pero con un cuadrado más pequeño cortado en cada esquina.  Pliega este último para formar una caja sin tapa (dejando una base cuadrada y de tal manera que los rectángulos hagan de paredes de la caja). Es importante que hagas esto delante de los estudiantes para que puedan comprender la situación de la que estás hablando.

Proyecto Matemáticas Volumen Imprimibles. Pasos para costruir la caja.
Cuadrado de 15 cm de lado, cuadrado con esquinas recortadas y caja a medio montar

 Pregunta

¿Cómo cambia la capacidad de la caja, según el lado del cuadrado pequeño que recortamos en cada esquina va creciendo?

Hipótesis

Pide  que lancen hipótesis.                                                                                                 Alguien podría decir: “Según recorte cuadraditos más grandes, me quedará menos papel, con lo cual la capacidad de la caja será menor”.   Registra las hipótesis que han lanzado para comentar posteriormente, cuando hayan investigado y llegado a sus conclusiones.

Hoja de trabajo

 Las instrucciones para los estudiantes se podrían escribir así:

 Partimos de un cuadrado de 15 cm de lado.                                                        ¿Cómo cambia la capacidad de la caja abierta que formamos a partir de él, según el lado del cuadrado pequeño que recortamos en cada esquina va creciendo?                                                                                                           Trabajad en grupos  de tres y haced un póster por grupo con vuestras conclusiones representándolas  visualmente mediante dibujos, tablas, gráficasPreparad argumentos para convencer a los demás grupos de que vuestras conclusiones son válidas.

Puedes encontrar aquí la hoja de trabajo en formato pdf.

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Piezas extra de Pattern Blocks 1

Tal y como expliqué en Pattern Blocks Low-cost, en mi casa no tengo unos Bloques Geométricos comprados, me los he fabricado yo y, además de las piezas “normales”, he añadido algunas piezas extra. Las diferencias son las siguientes:

  • Tengo más polígonos regulares: pentágonos, octógonos y dodecágonos (12 lados)
  • He añadido triángulos y rectángulos resultantes de partir alguno de los polígonos regulares.
  • Recorté las piezas en al menos dos colores distintos.

Hoy voy a explicar cómo utilizar estos bloques extra y algunas actividades que se pueden hacer con ellos y no se pueden realizar únicamente con los Bloques Geométricos o Pattern Blocks normales.

A parte del hecho evidente de que disponer de más piezas y más colores enriquece mucho los diseños que puedes crear, estas piezas permiten hacer muchas más cosas. En primer lugar voy a centrarme en las posibilidades que ofrecen para trabajar las teselaciones. Seguir leyendo Piezas extra de Pattern Blocks 1

Pattern Blocks Low-cost

Hoy voy a explicaros como construiros vuestros Pattern Blocks o Bloques Geométricos de forma fácil y barata.

Si no sabéis como es el material del que os estoy hablando, os recomiendo que leáis las entradas que he publicado explicando las actividades que se pueden hacer:

  1. Bloques Geométricos o Pattern Blocks
  2. Teselaciones utilizando piezas extra
  3. Fracciones, tipos de triángulos y relación aurea utilizando piezas extra

Consejos generales e instrucciones para construir los Pattern Blocks

Al tratarse de fichas planas con distintos polígonos, lo más fácil es elegir un material para hacerlos que venga directamente en láminas. Si además se trata de un material que ya viene con distintos colores el trabajo es aun más rápido y fácil.

Para saber por donde recortar las láminas, lo más sencillo es que os imprimáis una plantilla y la peguéis encima de la lámina a recortar con cinta adhesiva o algún otro sistema fácil de despegar.

Pattern Blocks y otras figuras geométricas para imprimir
Pattern Blocks y otras figuras geométricas para imprimir

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Bloques Geométricos o Pattern Blocks

Hoy voy a hablaros de uno de mis materiales favoritos. Su nombre en inglés es Pattern Blocks, que quiere decir algo así como Bloques para hacer patrones. Voy a referirme a ellos principalmente por el nombre inglés, porque su nombre español, Bloques Geométricos, hace referencia también a otros materiales totalmente diferentes.

¿Qué son los Bloques Geométricos o Pattern Blocks?

Se trata de unas fichas planas, que suelen ser de plástico o de madera. Tienen la forma de distintos polígonos, cada uno de ellos de un color diferente.

  • Triangulo equilátero (verde)
  • Rombo (azul)
  • Trapecio (rojo)
  • Hexágono (amarillo)
  • Cuadrado (naranja)
  • Rombo estrecho (beige/blanco)

Todas las figuras tienen sus lados de la misma longitud, salvo el lado largo del trapecio que mide el doble. Esto permite que puedan combinarse entre sí de muchas maneras sin que queden huecos en medio.

Piezas de los Pattern Blocks
Piezas de los Pattern Blocks o Bloques Geométricos

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Material Base 10 low-cost

Con esta entrada inauguramos una nueva sección en nuestra web, “matemáticas low-cost” donde explicaremos cómo hacer material manipulativo para matemáticas de forma casera y económica. En este caso vamos a ver distintas opciones para construirte tu material Base 10.

Si aún no conoces qué es el material Base 10, te invito a que leas esta entrada Base 10 o cubos multibase donde se explica con detalle en qué consiste este material y cómo hacer actividades matemáticas de lo más variadas con él.

Seguir leyendo Material Base 10 low-cost

Base 10 o Cubos multibase

El material base 10 es también conocido como material multibase, aunque nunca he entendido por qué, ya que sólo permite trabajar en base 10. Se trata de un recurso didáctico que permite comprender y visualizar de forma concreta el sistema de numeración decimal. También sirve para realizar operaciones matemáticas con números reales de forma muy visual (suma, resta, multiplicación, división y raíces cuadradas hasta 999).

Como podéis ver, es un material que, pese a parecer sencillo, se puede utilizar para realizar operaciones bastante completas. Esto permite usarlo no sólo con niños, también con adolescentes e incluso adultos. De hecho, yo lo uso en mis talleres para explicar operaciones a personas que se atascan al intentar resolverlas con materiales más abstractos. Seguir leyendo Base 10 o Cubos multibase