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Cómo ayudar a entender las restas con llevada

Continuo con la serie donde explico como se pasa de hacer una operación con materiales manipulativos a escribirla en papel. Ya he explicado como escribir las sumas con bloques las perlas Montessori con y sin llevada. Así que hoy toca seguir con la resta.

He decidido utilizar las perlas doradas Montessori para hacer las explicaciones, porque son un material base 10 muy visual. Pero se trabaja igual con cualquier otro material de cálculo como policubos, sellos Montesori o tablas perforadas.

Escribir y entender las restas con material Base 10 (perlas doradas)

Esta vez, en lugar de la serie de fotos he hecho un video explicando paso a paso como hago una resta y la voy escribiendo en papel.

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Como puedes ver, el procedimiento es parecido al de la suma. Pero ahora solo formamos el primer número y vamos quitando perlas hasta formar el segundo.

La solución a la resta son las perlas que quedan en la parte superior, y este es el número que escribimos en papel.

Restas con llevada

En algunos casos, no habrá suficientes perlas del mismo tipo para quitar (restas con llevada).

El procedimiento que hemos usado es el mismo que en el caso anterior. Pero cuando no tenemos suficientes perlas, tenemos que hacer un cambio para obtenerlas y poder restar.

Explicar las restas con perlas doradas (Método 2)

En los ejemplos que acabo de hacer, he considerado que restar es quitar. Aunque esta no es la única forma de entender la resta.

Ya dediqué un apartado explicando esta otra forma de restar que considera restar a calcular la diferencia que hay entre 2 números. Esta otra forma de restar están utilizandola en algunos colegios, así que también voy a explicarla con 2 ejemplos.

Resta sin llevada

Voy a repetir la primera resta que hice, pero esta vez voy a empezar por el número más pequeño y voy a añadir perlas en lugar de quitarlas.

Con este método, la solución son las perlas que he añadido en la parte inferior. El número más grande es el total de perlas que hay en el tablero. Contando las de arriba y las de abajo.

Restas con llevada

Al contrario de lo que ocurre con el primer método, aquí no hay que hacer cambios para resolver la resta. Sin embargo, hay que recordar cuantas perlas hay en la columna anterior.

Intentar hacer una resta como la del video resulta bastante engorrosa. Sobre todo para los que no estamos acostumbrados a restar así.

Ten en cuenta que en los colegios donde trabajan de esta manera no hacen la resta en un solo paso como en el video. Para conseguir el número mayor, niño va añadiendo perlas poco a poco, las cuenta, y sigue añadiendo o quitando las que necesita.

Así que las restas con este método son bastante más largas. Sin embargo se ejercita mucho más el cálculo mental y la estimación de cantidades.

Recomendaciones y cosas a tener en cuenta

Como he explicado otras veces, soy más partidaria de dejar primero a los niños trabajar con los materiales sin escribir nada en papel. Si vas a enseñar a restar a un niño que aún no sabe, este es el método que te recomiendo.

Sin embargo, muchos niños han aprendido a restar de memoria sin comprender. En ese caso es mejor hacer una resta que ya hayan escrito, por ejemplo en clase. Se hace con el la resta paso a paso con el material manipulativo, y se va escribiendo en papel. Lo hacemos paso a paso, para asegurarnos de que van entendiendo todo el proceso. Y paramos en cada paso el tiempo que sea necesario.

 

Y hasta aquí mi primera incursión en el mundo del video. ¿Qué te ha parecido? ¿Se entiende así mejor que con las fotos? Cualquier comentario será bienvenido e intentaré aplicarlo para las próximas entradas explicando como escribir la multiplicación y división con materiales manipulativos.

Cómo ayudar a entender las sumas con llevada

En otras entradas he explicado cómo se trabaja la suma con bloques base 10 y la suma con sellos Montessori. Pero me han llegado algunos comentarios pidiéndome que explique con más detalle la correspondencia entre las operaciones escritas y cómo se hacen con materiales manipulativos.

Así que he decidido escribir esta serie explicando paso a paso cómo se hacen las operaciones y cómo se refleja eso mismo en papel. Hoy toca ver cómo se hacen y escriben las sumas. En próximas semanas explicaré la resta, multiplicación y división.

He decidido hacer las explicaciones con las perlas doradas de Montesori, que es un material Base 10. He elegido este material porque es muy visual y creo que se entiende bien en fotos. Pero trabajaría igual con cualquier otro material de cálculo como policubos, sellos Montesori, ábacos o tablas perforadas.

Entender las sumas con material Base 10 (perlas doradas)

Para explicar cómo se suma, voy a hacer paso a paso la suma con las perlas doradas Montessori, a la vez que la escribo.

El primer paso consiste en formar los 2 sumandos poniendo las perlas correspondientes. En la parte superior hay 1123 perlas y en la inferior 142 (puedes contarlas si quieres). Además ordenamos las unidades, decenas y centenas en vertical para que estén unas sobre otras. Igual que pasa en la suma escrita, que las unidades están sobre las unidades, decenas sobre decenas, etc.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso1

El siguiente paso es juntar las perlas de las unidades y escribir el número resultante en papel. En este caso, escribo un 5 en la columna de las unidades.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 2

Repito el proceso con las decenas. Junto todas las perlas, las cuento y escribo el resultado en la columna de las decenas.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 3

Igual para sumar las centenas.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 4

Y acabo juntando y  apuntando los millares.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 5

Y este es el proceso de la suma. Ahora vamos a explicar una suma con llevada.

Entender las sumas con llevada usando material Base 10 (perlas doradas)

Para hacer una suma con llevada, empiezo como en el caso anterior. Formo con las perlas doradas los dos números que quiero sumar. Uno encima del otro.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 1

Junto las perlas de las unidades y las cuento. Como el resultado es 11, hago un grupo de 10 unidades y lo cambio por 1 decena.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 2

Muevo la decena a la columna de las decenas. Entonces me queda 1 unidad, así que escribo 1 en la columna de las unidades.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 3

Junto las decenas y las cuento.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 4

Como tengo 10 decenas, las cambio por 1 centena.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 5

Muevo la centena a la columna de las centenas. Después del cambio no me quedan decenas, así que escribo 0 en la suma en la columna correspondiente a las decenas.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 6

Junto las centenas, las cuento y escribo el resultado.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 7

Repito el proceso con los millares.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 8

Recomendaciones y cosas a tener en cuenta

Personalmente soy más partidaria de dejar primero a los niños trabajar con los materiales sin escribir nada en papel. O en todo caso, dejándoles escribir la operación a su manera (por ejemplo, con un dibujo). Si vas a enseñas a sumar a un niño que aún no sabe, este es el método que te recomiendo.

Lamentablemente a muchos niños en el colegio les enseñan a sumar de memoria:
“Sumas cada columna y si el número es menor que 10 lo escribes, y si es mayor escribes la segunda cifra y la primera se la sumas a la segunda columna.”
Y claro, no entienden nada.

En estos casos lo mejor es hacer una suma que ya hayan escrito, por ejemplo en clase. Vamos haciendo la suma paso a paso con el material manipulativo, y escribimos en papel lo que hemos hecho. Lo hacemos paso a paso, tal como explico en las fotos, para asegurarnos de que van entendiendo todo el proceso. Y paramos en cada paso el tiempo que sea necesario.

 

Todas las explicaciones las he hecho siguiendo el algoritmo tradicional de la suma para no liar. No creo que sea necesario una explicación detallada usando algoritmos ABN. Pero si queréis que la haga decídmelo en los comentarios.

Por otro lado, hacer las fotos y retocarlas me ha llevado muchísimo tiempo. Así que estoy pensando grabar vídeos con las explicaciones. ¿Qué os parece?

 

Aprender matemáticas con monedas y dinero

Hoy voy a hablar de un material manipulativo especialmente interesante para los niños reticentes a utilizar materiales manipulativos: el dinero.

A veces hay niños que necesitan manipular materiales para conseguir entender los conceptos matemáticos, pero que se resisten a utilizar los materiales tradicionales.

Esto lo sé muy bien porque tengo una hija a quién le pasa. Nunca he entendido exactamente porqué no le gustan los manipulativos, pero al empezar a sumar y restar no era capaz de hacer los cálculos mentalmente, ni entender qué hacer. Sin embargo, se resistía a hacer los cálculos con objetos. Al menos fue así hasta que empezamos a usar monedas para representar las cantidades. Seguir leyendo Aprender matemáticas con monedas y dinero

Construye poliedros con gomas y cartulina

Hoy voy a compartir un material para construir figuras en 3D con gomas elásticas, cartulina y unas tijeras. Este material es el que utilicé para el taller que hicimos la semana pasada en el FACE 2017.

Consiste en unos polígonos de cartulina con pestañas en cada uno de sus lados, que permiten enganchar unas piezas con otras utilizando gomitas elásticas.

Piezas para construir poliedros con gomitas

La idea la encontré hace tiempo en matemáticas visuales, donde tienes unas fantásticas plantillas para imprimirte las piezas. Las piezas incluyen polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 8 y 10 lados. Además, todas las piezas tienen sus lados igual de largos, para poder unir 2 figuras cualesquiera. Esas plantillas mezclan piezas de varios tipos, así que si las imprimes en cartulina de colores, tendrás piezas de distintas formas pero el mismo color.

Sin embargo, para mi taller quería que cada tipo de polígono tuviera un color diferente. Así que he dibujado unas plantillas compatibles con las de matemáticas visuales, pero con los polígonos de un solo tipo. Intentando además aprovechar la cartulina al máximo.

Plantillas de polígonos para construir poliedros con gomitas

De esta manera he podido imprimir los triángulos, cuadrados y pentágonos de colores diferentes. Desgraciadamente, por más vueltas que le dí, no conseguí hacer una plantilla solo con hexágonos sin desperdiciar demasiada cartulina, así que dibujé triángulos en los huecos.

Lo que me gusta de este material es que las uniones las puedes ir haciendo y deshaciendo. No necesitas saber exactamente que quieres construir, puedes ir probando hasta que encuentres lo que buscas. Esta libertad permite centrarte en ir buscando posibles soluciones y no agobiarte dudando si lo estás haciendo “bien” o no. Si no te gusta como queda lo puedes rehacer.

Si quieres empezar a construir ya mismo solo tienes que imprimir la plantilla de poliedros con gomitas y empezar a recortar las piezas. Hay que recortar por las lineas gruesas y doblar las solapas por las finas.

Pieza recortada y doblada
Pieza recortada y doblada

Ahora solo te queda unir dos piezas por sus lados con una goma elástica.

Dos piezas unidas con una goma elástica

Y repetir el proceso las veces que necesites.

Tres piezas unidas con una goma elástica

Y si además quieres utilizar octógonos y decágonos, puedes imprimir las plantillas de matemáticas visuales para recortar esas piezas.

Espero que te haya gustado este recurso. A mí desde luego me encanta. Es muy probable que vaya haciendo más entradas contando para qué las estoy utilizando.

Historia del material

Edito a raíz de un comentario que me  han hacho en Facebook sobre el origen de este material. No he encontrado información de quién lo inventó. Así que tengo que dar por buena la explicación de matemáticas visuales que afirma que lo patentó el arquitecto Fred Bassetti en 1959.

Lo que sí he descubierto es que se popularizó en España en los años 80 gracias a una exposición itinerante llamada “Horizontes matemáticos”.  Era una exposición organizada por la APMEP, una asociación francesa de profesores de matemáticas en enseñanza pública. Dentro de la exposición había distintos puestos con materiales y uno de ellos eran estos polígonos de cartulinas llamados material PLOT. El nombre de PLOT viene de las iniciales de Poitiers, Orleáns, Limoges y Tours, que son las 4 ciudades que participaron en la primera versión de “Horizontes matemáticos”.

Al parecer, se fabricó material PLOT  listo para troquelar en distintas ciudades de Francia y en Tudela. Pero no he encontrado ningún sitio donde las sigan fabricando.

 

Policubos: Fracciones

Bienvenido a una nueva entrada de nuestra serie sobre Policubos. Hoy toca hablar de fracciones. Vamos a ver cómo representarlas y cómo hacer operaciones con ellas de forma manipulativa.

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Representar fracciones con Policubos

Para representar las fracciones utilizando los Policubos se utilizan dos colores. Yo utilizo un color cualquiera para el numerador y el blanco para el denominador, ya que resulta menos llamativo.

Por ejemplo, para representar la fracción 3/4, se conectan 3 Policubos de color y uno blanco para que el total de Policubos sea 4. De esta manera se puede decir que 3/4 de los Policubos son de color.

Representar fracción con Policubos

Los Policubos se pueden conectar en tiras como en la foto de arriba, o formando rectángulos. De hecho, si el denominador es mayor, es mejor representar la fracción de esta forma, porque va a ser más manejable.

Representar fracción grande con Policubos

La forma en que las conectes no es importante, lo fundamental es que la proprción de Policubos de color corresponda con la fracción, ya sea como una línea o como un cuadrado si el denominador es mayor.

Simplificar fracciones equivalentes

Una de las cosas que más suele costar entender a quienes descubren las fracciones, es que una misma fracción se puede escribir de muchas maneras.

Las fracciones equivalentes son aquellas que representan una misma cantidad, a pesar de que se escriben de forma diferente.

Simplificar fracciones equivalentes con Policubos

En la foto de arriba he representado la fracción 6/9 utilizando 9 Policubos, 6 son de color. Pero si te fijas en como están agrupadas las piezas de 3 en 3, se entiende claramente que también son 2/3.

Sumar fracciones con Policubos

Además de representar las fracciones, puedes operar con ellas de forma manipulativa.

Algo a tener en cuenta al operar con fracciones, es que lo que sumamos, restamos o multiplicamos, son únicamente los policubos de color. Los policubos blancos solo están allí para completar el denominador, y dar así una referencia visual de cuanto es la unidad.

A continuación tienes un ejemplo de como sumar fracciones de igual denominador con Policubos.

Suma de fracciones con igual denominador con Policubos

Viéndolo se entiende muy bien porqué se suman los numeradores y se deja el denominador tal cual.

Multiplicar una fracción por un número natural

También es muy sencillo multiplicar una fracción por un número natural utilizando los policubos. Solo tienes que representar la fracción tantas veces como el número por el que quieras representar.


Recuerda qué es lo que estamos multiplicando: en este caso el resultado es 6/3, porque hay 6 cubos de color y están separados de 3 en 3.


Y esto va a ser todo de momento sobre Policubos. Me he dejado un par de temas pendientes, pero la verdad es que empiezo a estar un poco aburrida y prefiero escribir sobre otras cosas.

Si eres nuevo en el blog y quieres saber más sobre los Policubos, aquí tienes los enlaces a todas las entradas que he hecho anteriormente:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Espero tus comentarios.

Cómo hacer un Geoplano

Con tanta entrada sobre Policubos, tenía muy abandonada la sección de matemáticas Low-cost. Así que he aprovechado que hice unos Geoplanos para el taller que dimos en Elche y he hecho unas fotos del proceso.

Además del tutorial paso a paso de cómo fabriqué los Geoplanos, mostraré otras opciones para fabricarlo. Si aún no tienes un Geoplano no será porque no lo he puesto fácil.

¿Qué es un Geoplano?

Un geoplano es un tablero del que sobresalen algunas piezas formando una trama (cuadrada, circular, isométrica…). En estos salientes se pueden enganchar gomas elásticas que permiten representar figuras geométricas.

Geoplano casero y comprado

Aquí puedes ver dos Geoplanos con una trama cuadrada. El de la izquierda es de plástico y el de la derecha lo fabriqué yo hace años con un tablero y chinchetas de madera utilizando el método que explico a continuación.

Seguir leyendo Cómo hacer un Geoplano

Policubos: Introducción al concepto de número

Tras este pequeño paroncillo, vuelvo a la carga con un nuevo post sobre Policubos.

En esta ocasión hablaré de actividades más sencillas para trabajar el concepto de número en educación infantil y principio de primaria.

Antes de empezar, te recuerdo las anteriores entradas sobre Policubos:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Visualizar los números con Policubos

Lo primero y más evidente que se puede hacer con los Policubos para trabajar los números es contar. Por supuesto, esto lo podemos hacer también con piedras, tapones, nueces o cualquier otro material que se nos ocurra.

Entonces, ¿por qué utilizar Policubos? Los Policubos tienen una ventaja: puedes agruparlos una vez que has contado los elementos. Esto facilita a los más pequeños entender un concepto tan abstracto como son los números.

Policubos sueltos y agrupados

El hecho de agrupar los elementos que contamos ayuda a entender que cuando decimos un número nos referimos a una característica de un conjunto (cuántos elementos tiene). Seguir leyendo Policubos: Introducción al concepto de número

Policubos: Estadística, combinatoria y probabilidad

Esta semana tenemos un nuevo post con ideas para trabajar con los Policubos. Así que olvida la idea de que los Policubos son solo para educación infantil, porque esta semana trabajaremos sobre todo con conceptos que se ven en educación secundaria.

Te recuerdo nuestras anteriores entradas sobre Policubos:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer las actividades con Policubos de todo tipo.

Estadística: construir diagramas de barras.

La estadística se dedica a clasificar y hacer recuento de todos los hechos que tienen una característica en común, para poder llegar a conclusiones.

Estos datos que se recogen se pueden mostrar en una tabla, o de forma más visual en una gráfica.

Con los Policubos, podemos construir una gráfica de barras con niños pequeños, que les ayude a entender la relación entre la gráfica y la realidad.

Se puede construir un diagrama colocando un Policubo cada día en la columna correspondiente según el clima que haga.

Gráfico de barras con Policubos

Seguir leyendo Policubos: Estadística, combinatoria y probabilidad

Policubos: Juegos de lógica y puzles 3D

Continuamos la serie dedicada a dar ideas de como trabajar con los Policubos con juegos de lógica y puzles.

Si no has leído nuestras anteriores entradas sobre Policubos son estas:

He traído 2 juegos de lógica (Sudokus y edificios) y 2 puzles 3D que aunque habitualmente los encontramos en otros formatos, se pueden construir con Policubos.

Sudokus

Dudo que a estas alturas alguien no haya oído hablar del sudoku, pero por si hay algún despistado voy a recordar lo que es.

Sudoku con Policubos
Sudoku de 6 x 6 para resolver con Policúbos

Seguir leyendo Policubos: Juegos de lógica y puzles 3D

Policubos: Lógica

Tras el parón otoñal-navideño que ha sufrido el blog, volvemos a la carga con la serie dedicada a dar ideas para trabajar con los Policubos.

Mi idea era hacer una entrada explicando todas las actividades de lógica que se pueden hacer con los Policubos, pero me han salido tantas que lo voy a dividir en dos. Hoy trataré las clasificaciones, secuencias y sucesiones, y dejo los juegos de lógica y puzles para la próxima entrada.

Si no has leído nuestras anteriores entradas te recomiendo que te pases por qué son los Policubos y cómo utilizarlos para trabajar geometría y visualización espacial.

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest donde he puesto enlaces a plantillas gratuitas para hacer muchas de las actividades que te voy a contar.

Clasificaciones

Clasificar es separar una serie de objetos en distintos grupos (categorías) según las características que tienen en común.

Comenzamos por lo más básico, clasificar por color. Esta es una actividad que se puede realizar con niños muy pequeños. De hecho muchos niños ordenan por color de forma espontanea sin que les propongas ninguna actividad.

Policubos, clasificar por color

Seguir leyendo Policubos: Lógica