Archivo de la etiqueta: Simetría

Taller de matemáticas FACE 2018: polígonos estrellados y triángulo de Pascal

Con un poco de retraso debido a problemas técnicos, os traigo las propuestas de matemáticas que llevamos al Festival Alternativo de Creatividad y Educación (FACE 2018).

Antes de entrar en materia, quiero agradecer el trabajo a todos los voluntarios de organización. Especialmente a aquellos que fueron la cara visible llevando los distintivos azules, porque son los que tienen más difícil poder escaparse un rato a disfrutar de las actividades.

El encuentro fue una semana muy intensa con todo tipo de actividades educativas, de ocio, encuentros informales, espacios de creatividad… Pero como una imagen vale más que mil palabras, os dejo el video tour de Kike Lopez con música de Resonante Sónica Urbana, para que os hagáis una idea los que no fuisteis.

En qué consistió el taller

Pero vamos a lo que os interesa: ¿en qué consistió el taller de matemáticas? El formato del taller fue como el de los últimos últimos encuentros.

  • Hay 2 problemas, uno propuesto por Bea y otro por mi (Sara).
  • Se puede elegir trabajar sobre cualquiera de ellos, en los dos o sobre cualquier otro problema que a cada uno le surgiera al escuchar nuestras propuestas.
  • Puedes trabajar tanto solo como en grupo.
  • Para intentar resolver el problema se puede utilizar cualquier material o método: hacer cálculos, recortar, pintar, construir…
  • Tras un rato de trabajo compartimos nuestras investigaciones y descubrimientos.

Beatriz y Sara antes de empezar el reseteo matemático (taller matemáticas face 2018)

La propuesta de Sara: buscando polígonos estrellados

Yo empecé con una breve explicación de qué es un polígono estrellado. Puedes verla en este video.

Mi propuesta era buscar polígonos estrellados, e intentar de predecir cuantos polígonos estrellados se pueden construir con un determinado número de vértices sin construirlos primero.

Puedes descargarte la hoja de trabajo de los polígonos estrellados, que además de preguntas para trabajar tiene dos tipos de plantillas de puntos para dibujar o construir polígonos estrellados de 5 a 16 vértices.

Para buscar los polígonos estrellados llevé por un lado hojas de papel con puntos para dibujar y por otro plantillas para recortar un cartón y así poder construir los polígonos con hilos.

Material para hacer polígonos estrellados con hilos

Puedo contar poco sobre la puesta en común porque se encargó Bea de moderarla mientras yo ayudaba a algunos peques a construir polígonos estrellados con hilos. Pero por lo que me contó Beatriz, la gente lo pasó genial buscando estrellas y muchos hicieron observaciones de cómo descartar algunas estrellas antes de dibujarlas.

La propuesta de Bea: buscando patrones en el triángulo de Pascal

Beatriz hizo una breve explicación de que es un patrón, y luego nos presentó este triángulo con números.

Triángulo de Pascal con huecos

El triángulo de la imagen se conoce también como triángulo de Pascal o de Tartaglia, y en el se pueden encontrar infinidad de patrones y regularidades.

La propuesta consistía primero en intentar completar los números que faltan, y luego en intentar encontrar regularidades y patrones en el triángulo.

Puedes descargarte la hoja de trabajo del triángulo de Pascal con todas las ideas y pistas que preparó Bea para ir guiándonos en la búsqueda de patrones.

Puesta en común de problema del triángulo de Pascal

Durante la puesta en común, que esta vez moderé yo, me quedé impresionada con el nivel de patrones numéricos que encontraron algunos asistentes. Tengo que admitir que yo encontré únicamente los que proponía Beatriz en su hoja, y eso que estuve un buen rato dando vueltas a los números a ver si encontraba algo más.

Nuestras impresiones tras el taller

Esta vez cambiamos de escenario e hicimos el taller en el exterior, en el aula de la naturaleza. Es uno de los lugares más recónditos y escondidos del FACE, pero tiene unas mesas enormes y luz natural.

Estamos muy contentas con el cambio, porque la casa rural (donde hacíamos los talleres antes) era acogedora pero oscura como una cueva. Además está llena de actividades, así que teníamos que cortar las tertulias matemáticas al final del taller para dejar paso a la siguiente actividad. Y eso nos cortaba bastante el rollo.

Otra ventaja de la nueva ubicación es que está un poco retirada. Así que no hay distracciones de gente pasando por allí y todos trabajamos más concentrados que en ediciones anteriores.

Trabajando en el taller matemáticas face 2018

Además la exposición al final del taller se pudo hacer por primera vez en común todos juntos. Al conseguir un ambiente de mayor concentración, todos querían compartir los patrones que habían encontrado y escuchar qué habían descubierto los demás. Así que no hizo falta dividirnos en grupos pequeños para evitar el pánico escénico.

La única pega es que este año Beatriz y yo habíamos hecho el taller pensando en que vinieran nuestras hijas y sus amigas a hacerlo. Pero resultó que coincidía con un taller de aéreos en telas de circo y claro, contra eso no pudimos competir. Así que a pesar hacer el taller más para niños que otras veces, fuimos casi todo adultos.

Policubos: Geometría y visualización espacial

Tras la primera entrada donde explicaba en qué consisten los Policubos, hoy voy a entrar en materia explicando cómo se pueden utilizar para trabajar la geometría.

Puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con plantillas gratuitas para hacer muchas de las actividades que te voy a contar.

Cosas a tener en cuenta al trabajar la geometría

Muchas de las actividades que voy a poner se pueden hacer tanto con niños pequeños como con adultos. Sin embargo, no todos trabajamos igual y es importante que adaptes la actividad a la edad y características de quienes la van a realizar.

Por ejemplo, una de las ventajas de los Policubos es que permiten hacer construcciones en 3D pero algunos niños más pequeños no son capaces de hacerlas. Para trabajar con ellos es mejor elegir construcciones con modelos planos y pocas piezas.

Existen muchas actividades distintas y muy variadas para trabajar la geometría con Policubos, así que solo voy a poner unos pocos ejemplos que sirvan de inspiración. La idea es que tú puedas hacer variaciones sobre ellos.

He dividido las actividades en las siguientes categorías:

  • Construcción libre
  • Desafíos de construcción
  • Simetría
  • Percepción espacial

Construcción libre

Antes de empezar con actividades más académicas, me parece importante mostrar el tipo de trabajo que pueden realizar los niños si les dejas los Policubos y no les das ninguna instrucción.

Construcciones libres con Policubos
Muñecas hechas con Policubos

Una de las grandes ventajas es que, al poder conectar las piezas por todas sus caras, no están limitados a hacer construcciones apilando bloques en vertical: pueden ensanchar horizontalmente un modelo a cualquier altura sin preocuparse de que haya piezas debajo.

Además como todas las piezas son iguales y se conectan de una en una, resulta muy fácil corregir los errores al construir un modelo que están imaginando.

La única desventaja de estas construcciones es que resultan poco estables y se rompen fácilmente. Esto es debido a que las piezas tienen una única cara con saliente, y por tanto cada pieza que se va añadiendo está conectada únicamente a otra pieza.

Desafíos de construcción

Además de dejarles experimentar libremente con los Policubos, puedes proponerles distintos desafíos para que construyan un objeto determinado. El tipo de desafío dependerá de tus alumnos y de lo que quieras trabajar con ellos: conteo, cuerpos geométricos, lógica…

Los desafíos los puedes proponer a toda la clase o hacer tarjetas para que los alumnos trabajen de forma individual o por grupos pequeños. Esta segunda opción es genial si trabajas por rincones o con estaciones de trabajo.

Policubos-geometría-contornos
Rellenar el contorno con Policubos

A continuación te pongo algunos desafíos para inspirarte:

  • Construcción libre dándoles un número determinado de cubos. Puedes proporcionarles tú los cubos o pedirles que elijan un número de cubos (20 por ejemplo) y construyan lo que quieran.
  • Pedirles que hagan un modelo con un número determinado de piezas para que lo copie un compañero. En esta actividad se puede hacer una variación para trabajar el lenguaje. Cuando se acaba la construcción, en lugar de mostrarle a su compañero la construcción para que la copie, se le dan instrucciones para que la construya sin verla.
  • Construir un modelo determinado con un número concreto de piezas. Por ejemplo que construyan una pirámide escalonada con 35 cubos, un cuarto de pirámide con 55 piezas…
  • Pedirles un modelo sin decirle el número de piezas. Decirles que construyan un cubo macizo, un cubo hueco, otro cubo donde las caras son huecas. Luego pueden averiguar cuántas piezas han usado en la construcción de los modelos.
  • Construir para rellenar un contorno. Proporciona un contorno dibujado en un papel y que ellos lo rellenen eligiendo los colores. Puedes crear tu mismo las plantillas o buscar en nuestro tablero de Pinterest con plantillas gratuitas.

Trabajar la simetría

La simetría se puede trabajar de distintas formas y a distintos niveles de profundidad. Para introducir el concepto de geometría, puedes empezar con un modelo y reflejarlo en un espejo para ver la figura resultante.

Policubos simetría con espejo
Construcciones de Policubos reflejadas en un espejo

Posteriormente puedes hacer medio modelo y pedir que lo completen. El modelo a copiar puede ser una figura plana o un objeto en 3 dimensiones.

policubos-simetria-completar

Si tus alumnos ya saben qué es la simetría puedes pedirles que construyan un objeto que se pueda partir en 2 trozos simétricos.

Policubos objeto partido por la mitad
Una manzana simétrica partida por la mitad

Visualización espacial

Trabajar con Policubos haciendo cualquier actividad mejora la visión espacial. Pero si queremos trabajar este área de forma específica os propongo algunos ejercicios concretos.

He ordenado los ejercicios de más fácil a más difícil, pero gran parte de la dificultad de estas actividades está en lo complejo que sea el modelo.  Ten en cuenta las habilidades de las personas con que trabajas para elegir modelos más o menos sencillos.

Para comenzar puedes pedir que hagan construcciones a partir de imágenes en 3 dimensiones. Puedes ser dibujos en perspectiva caballera o fotos de modelos que hiciste previamente.

Policubos copiando modelo en perspectiva

Otra actividad es dibujar la planta y alzados de un modelo dado.

Dibujar planta y alzado de modelo con Policubos

Una vez se tiene soltura dibujando las vistas en planta y alzado se puede empezar a hacer el proceso contrario. Construir un modelo a partir de las proyecciones en planta y alzados.

Modelo a partir de planta y alzado

Por último, se pueden dar unas proyecciones en planta y alzados con más de una solución y pedir que construyan todas las figuras posibles. En este caso, en las proyecciones estamos dibujando el contorno de cada Policubo.

Busca todas las figuras que corresponden a la planta y el alzado
3 figuras de Policubos que se corresponden con las proyecciones que hay arriba. No son todas las soluciones posibles, hay más.

No he encontrado fichas para imprimir de las actividades de visualización espacial. De todas formas es sencillo crearte las fichas tu mismo en un papel cuadriculado.

Si conocéis algún otro lugar con más recursos de Policubos, especialmente que trabajen la visión espacial decídmelo en comentarios.

 

Ya podéis leer las siguientes entradas de actividades con Policubos:

Bloques Geométricos o Pattern Blocks

Hoy voy a hablaros de uno de mis materiales favoritos. Su nombre en inglés es Pattern Blocks, que quiere decir algo así como Bloques para hacer patrones. Voy a referirme a ellos principalmente por el nombre inglés, porque su nombre español, Bloques Geométricos, hace referencia también a otros materiales totalmente diferentes.

¿Qué son los Bloques Geométricos o Pattern Blocks?

Se trata de unas fichas planas, que suelen ser de plástico o de madera. Tienen la forma de distintos polígonos, cada uno de ellos de un color diferente.

  • Triangulo equilátero (verde)
  • Rombo (azul)
  • Trapecio (rojo)
  • Hexágono (amarillo)
  • Cuadrado (naranja)
  • Rombo estrecho (beige/blanco)

Todas las figuras tienen sus lados de la misma longitud, salvo el lado largo del trapecio que mide el doble. Esto permite que puedan combinarse entre sí de muchas maneras sin que queden huecos en medio.

Piezas de los Pattern Blocks
Piezas de los Pattern Blocks o Bloques Geométricos

Seguir leyendo Bloques Geométricos o Pattern Blocks