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Cómo ayudar a entender las sumas con llevada

En otras entradas he explicado cómo se trabaja la suma con bloques base 10 y la suma con sellos Montessori. Pero me han llegado algunos comentarios pidiéndome que explique con más detalle la correspondencia entre las operaciones escritas y cómo se hacen con materiales manipulativos.

Así que he decidido escribir esta serie explicando paso a paso cómo se hacen las operaciones y cómo se refleja eso mismo en papel. Hoy toca ver cómo se hacen y escriben las sumas. En próximas semanas explicaré la resta, multiplicación y división.

He decidido hacer las explicaciones con las perlas doradas de Montesori, que es un material Base 10. He elegido este material porque es muy visual y creo que se entiende bien en fotos. Pero trabajaría igual con cualquier otro material de cálculo como policubos, sellos Montesori, ábacos o tablas perforadas.

Entender las sumas con material Base 10 (perlas doradas)

Para explicar cómo se suma, voy a hacer paso a paso la suma con las perlas doradas Montessori, a la vez que la escribo.

El primer paso consiste en formar los 2 sumandos poniendo las perlas correspondientes. En la parte superior hay 1123 perlas y en la inferior 142 (puedes contarlas si quieres). Además ordenamos las unidades, decenas y centenas en vertical para que estén unas sobre otras. Igual que pasa en la suma escrita, que las unidades están sobre las unidades, decenas sobre decenas, etc.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso1

El siguiente paso es juntar las perlas de las unidades y escribir el número resultante en papel. En este caso, escribo un 5 en la columna de las unidades.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 2

Repito el proceso con las decenas. Junto todas las perlas, las cuento y escribo el resultado en la columna de las decenas.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 3

Igual para sumar las centenas.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 4

Y acabo juntando y  apuntando los millares.

suma sin llevada con perlas doradas Montessori. Paso 5

Y este es el proceso de la suma. Ahora vamos a explicar una suma con llevada.

Entender las sumas con llevada usando material Base 10 (perlas doradas)

Para hacer una suma con llevada, empiezo como en el caso anterior. Formo con las perlas doradas los dos números que quiero sumar. Uno encima del otro.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 1

Junto las perlas de las unidades y las cuento. Como el resultado es 11, hago un grupo de 10 unidades y lo cambio por 1 decena.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 2

Muevo la decena a la columna de las decenas. Entonces me queda 1 unidad, así que escribo 1 en la columna de las unidades.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 3

Junto las decenas y las cuento.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 4

Como tengo 10 decenas, las cambio por 1 centena.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 5

Muevo la centena a la columna de las centenas. Después del cambio no me quedan decenas, así que escribo 0 en la suma en la columna correspondiente a las decenas.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 6

Junto las centenas, las cuento y escribo el resultado.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 7

Repito el proceso con los millares.

suma con llevada con perlas doradas Montessori. Paso 8

Recomendaciones y cosas a tener en cuenta

Personalmente soy más partidaria de dejar primero a los niños trabajar con los materiales sin escribir nada en papel. O en todo caso, dejándoles escribir la operación a su manera (por ejemplo, con un dibujo). Si vas a enseñas a sumar a un niño que aún no sabe, este es el método que te recomiendo.

Lamentablemente a muchos niños en el colegio les enseñan a sumar de memoria:
“Sumas cada columna y si el número es menor que 10 lo escribes, y si es mayor escribes la segunda cifra y la primera se la sumas a la segunda columna.”
Y claro, no entienden nada.

En estos casos lo mejor es hacer una suma que ya hayan escrito, por ejemplo en clase. Vamos haciendo la suma paso a paso con el material manipulativo, y escribimos en papel lo que hemos hecho. Lo hacemos paso a paso, tal como explico en las fotos, para asegurarnos de que van entendiendo todo el proceso. Y paramos en cada paso el tiempo que sea necesario.

 

Todas las explicaciones las he hecho siguiendo el algoritmo tradicional de la suma para no liar. No creo que sea necesario una explicación detallada usando algoritmos ABN. Pero si queréis que la haga decídmelo en los comentarios.

Por otro lado, hacer las fotos y retocarlas me ha llevado muchísimo tiempo. Así que estoy pensando grabar vídeos con las explicaciones. ¿Qué os parece?

 

Aprender matemáticas con monedas y dinero

Hoy voy a hablar de un material manipulativo especialmente interesante para los niños reticentes a utilizar materiales manipulativos: el dinero.

A veces hay niños que necesitan manipular materiales para conseguir entender los conceptos matemáticos, pero que se resisten a utilizar los materiales tradicionales.

Esto lo sé muy bien porque tengo una hija a quién le pasa. Nunca he entendido exactamente porqué no le gustan los manipulativos, pero al empezar a sumar y restar no era capaz de hacer los cálculos mentalmente, ni entender qué hacer. Sin embargo, se resistía a hacer los cálculos con objetos. Al menos fue así hasta que empezamos a usar monedas para representar las cantidades. Seguir leyendo Aprender matemáticas con monedas y dinero

Cómo fue el taller en el FACE 2017

Hoy quiero contaros cómo fue nuestro taller en el  encuentro de verano que organiza la Asociación para la Libre Educación (ALE) y la Red de Apoyo Mutuo de Alternativas Educativas (RAMAE) en Ugena, Toledo. Este año con nuevo nombre: Festival Alternativo de Creatividad y Educación (FACE 2017).

En qué consistió el taller

El formato del taller fue similar al que venimos haciendo en los últimos encuentros.

  • Había 2 problemas, uno propuesto por Sara y otro por mi (Bea).
  • Se podía elegir trabajar sobre cualquiera de ellos, en los dos o sobre cualquier otro problema que a cada uno le surgiera al escuchar nuestras propuestas.
  • Era posible tanto trabajar solo como en grupo.
  • Para intentar resolver el problema se podía utilizar cualquier material o método: hacer cálculos, recortar, pintar, construir…
  • Tras un rato de trabajo compartimos nuestras investigaciones.
 Cartel en qué consiste el taller. Cómo fue el taller en el FACE 2017  Mesa materiales. Cómo fue el taller en el FACE 2017

La propuesta de Sara

Sara nos trajo unos materiales fantásticos para investigar sobre los poliedros regulares.

Se trataba, por un lado de polígonos regulares, con pestañas especiales,  impresos en cartulina. Y por otro de gomitas para unir los polígonos entre sí. El detalle de las gomitas es muy importante porque nos permitió trabajar montando y desmontando los poliedros.

Plantillas de polígonos para construir poliedros con gomitas. Cómo fue el taller en el FACE 2017
Plantillas para construir poliedros con gomitas

Aquí puedes descargarte las plantillas que ella ha elaborado.

Tras explicar lo que es un poliedro regular y mostrar poliedros que no son regulares, nos lanzó su propuesta:

Construye todos los poliedros regulares que se te ocurran. ¿Cuántos has encontrado?¿Estas seguro de que no hay más? Y si es así, ¿por qué?

Aquí tienes la hoja de trabajo de Sara para descargar.

Disfruté un montón cuando dos de los participantes en el taller me contaron,  cómo habían ido descubriendo y construyendo el poliedro formado por 4 triángulos equiláteros(tetraedro), el de 8 (octaedro), el de 20 (icosaedro )… Pero sobre todo de ver sus caras de satisfacción al contarme que ellos no sabían nada de este tema antes de empezar el  taller y que habían aprendido un montón.  Se notaba sobre todo que lo habían pasado bien.

Poliedros regulares formados por triángulos unidos con gomitas. Cómo fue el taller en el FACE 2017
Poliedros regulares formados con triángulos unidos con gomitas

Algunos peques construyeron poliedros irregulares. Para mi, esta es una manera fantástica de prepararse para comprender lo que es un poliedro regular.

Participantes construyendo poliedros irregulares. Cómo fue el taller en el FACE 2017
Construir poliedros irregulares nos prepara para comprender cómo es un poliedro regular

Por cierto, también hubo una solución completa con la resolución analítica (con cálculos y ecuaciones) del problema. Es decir, que obtuvo con boli y papel cuáles son los cinco poliedros regulares posibles. Como podeis imaginar ¡fue un taller multinivel!

En cuanto a mi, hace muchos años que sé que existen 5 poliedros regulares (o Platónicos), que conozco sus nombres y sus características. Sin embargo yo no sabía por qué no puede haber más.

Durante el taller no conseguí responder a esta pregunta. Así que en la parte de puesta en común de nuestras investigaciones, conté los intentos que había hecho hasta ese momento. Después retomé el problema en dos ocasiones hasta que llegué a la solución. Por si os interesa os dejo aquí mi diario de resolución de este problema.

Seguir leyendo Cómo fue el taller en el FACE 2017

Policubos: Aritmética

Bienvenido a una nueva entrada de nuestra serie de cómo trabajar con los Policubos. Si eres nuevo en el blog puedes ver aquí todas las publicaciones anteriores:

También puedes visitar nuestro tablero de Pinterest con enlaces a plantillas gratuitas de otras personas para hacer actividades con Policubos.

Hoy voy a hablar de cómo hacer operaciones aritméticas con los Policubos. Resumiendo, para los que no sois muy de mates, cómo sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar a potencias.

Seguir leyendo Policubos: Aritmética

Sellos Montessori: cómo sumar y restar

Continuamos nuestra serie de entradas sobre los Sellos Montessori. Esta semana explicaré cómo hacer sumas y restas con ellos.

Recomiendo leer la entrada anterior donde expliqué qué son los sellos y como formar cantidades con ellos. Saber formar cantidades con los sellos es fundamental para poder hacer sumas y restas.

Además de la explicación que di de cómo formar cantidades, en los últimos días he añadido al tablero de Pinterest de Sellos Montessori tarjetas para trabajar la composición y descomposición de números. Con estas tarjetas podéis trabajar el sistema decimal de forma más amena en vuestras clases.

El espacio de trabajo para sumar y restar con los Sellos Montessori

Cuando vamos a trabajar con sumas y restas con los Sellos Montessori, lo hacemos en columnas.

La columna de la derecha la utilizamos para las unidades, a continuación vienen las decenas, las centenas, y la columna de más a la izquierda es para los millares.

base trabajo sellos Montessori sumar restar
Espacio de trabajo para sumar y restar con los Sellos Montessori

No es necesario tener las columnas dibujadas para trabajar. Sin embargo, tener de fondo el espacio de trabajo dividido ayuda a centrarse en las operaciones, especialmente a los niños más pequeños. Seguir leyendo Sellos Montessori: cómo sumar y restar

Base 10 o Cubos multibase

El material base 10 es también conocido como material multibase, aunque nunca he entendido por qué, ya que sólo permite trabajar en base 10. Se trata de un recurso didáctico que permite comprender y visualizar de forma concreta el sistema de numeración decimal. También sirve para realizar operaciones matemáticas con números reales de forma muy visual (suma, resta, multiplicación, división y raíces cuadradas hasta 999).

Como podéis ver, es un material que, pese a parecer sencillo, se puede utilizar para realizar operaciones bastante completas. Esto permite usarlo no sólo con niños, también con adolescentes e incluso adultos. De hecho, yo lo uso en mis talleres para explicar operaciones a personas que se atascan al intentar resolverlas con materiales más abstractos. Seguir leyendo Base 10 o Cubos multibase