Tercera y última entrada de la serie dedicada a explicar cómo aprendemos los números. Si no has leído las dos anteriores son una introducción de cómo se llegan a aprender los números y una explicación en detalle de cómo se aprende a contar.
Hoy me centraré en explicar otra cosa para la que utilizamos los números: para manejar cantidades y para operar con ellas.
La noción de número: el concepto de cantidad
Ya he explicado cómo se va aprendiendo a contar, y cómo progresivamente se van utilizando los números para asignar un orden.
Sin embargo, aprender a contar es sólo la mitad de lo que implica trabajar con números. A veces, los niños aprenden que para contar tienen que recitar un número por cada elemento, y luego decir en voz alta el último número. Pero no entienden por qué se hace esto.
De hecho, si les pides que cuenten 2 conjuntos y les preguntas en cual de los 2 hay más, no sabrán que contestar. Incluso si les dices que en uno hay 6 y en otro 5 elementos.
Para poder compararlos necesitan ir emparejando los elementos de los dos conjuntos uno a uno.
Esto ocurre porque para entender la noción de número, además de la correspondencia uno a uno, hay que comprender el principio de conservación.
¿Qué es el principio de conservación?
Este principio enuncia que si dos conjuntos tienen igual número de elementos van a seguir teniendo el mismo número de elementos los pongas en la posición que los pongas.
Esta idea, que nos parece tan evidente, no se suele desarrollar hasta pasados los 6 años. Voy a explicaros el experimento que realizó Piaget con niños que aun no habían desarrollado el concepto de conservación.
En primer lugar se le ponen al niño dos conjuntos con el mismo número de elementos y colocados de igual manera. Entonces se le pregunta en cual de los conjuntos hay más piezas.
Normalmente el niño dice que hay las mismas.
Entonces delante suyo se separan los elementos del segundo conjunto y se le vuelve a preguntar donde hay más piezas.
Si el niño aún no ha desarrollado el concepto de conservación, dirá que hay más en el segundo. No importa que sepa que antes había los mismos. Incluso puede que le preguntes cuantos hay en cada conjunto y responda que 4. Pero seguirá afirmando que hay más en el segundo porque ocupan más sitio.
Cómo desarrollar el concepto de cantidad y conservación
La única forma de desarrollar conceptos abstractos como el de número y el de conservación es reflexionando sobre experiencias concretas.
La noción de número se desarrolla a partir de observar conjuntos físicos, que puede ver, tocar, oler… Y progresivamente se van identificando equivalencias y relaciones lógicas que forman la idea de que los números indican una cualidad (cantidad) de un grupo de objetos, que no se puede tocar pero está allí.
Este proceso se desarrolla con tiempo y mucha experimentación. No se puede forzar. Da igual que le expliques a un niño que en los dos conjuntos hay 4 elementos y por lo tanto son iguales. Tiene que encajar en su cabeza la idea de que 4 es una cualidad abstracta que es independiente de la posición o el tamaño de los elementos.
Un niño que aún no tiene la idea de número, encontrará extremadamente difícil sumar y restar con ellos. No va a comprender qué está haciendo. Y la única manera de rellenar los ejercicios será aprendiendo las tablas de memoria.
Problemas cuando no has desarrollado el concepto de cantidad
Uno de los principales problemas que me he encontrado al hablar con gente que «odia las matemáticas», es que no tuvieron tiempo para comprender en profundidad el concepto de cantidad. Debido a esto, no conseguían saber qué estaban haciendo y las matemáticas se convirtieron en una asignatura en la que tienes que memorizar una serie de normas sin sentido. Cuando en realidad las matemáticas van sobre encontrar relaciones entre las cosas.
Por ejemplo, si no entiendes por qué 2+2=4 y solo lo memorizas, cuando llegues al álgebra, no vas a entender qué estás haciendo. Allí lo que hay que sumar son letras (a+2b), y tendrás que memorizar más reglas sin sentido para poder aprobar los exámenes.
Así que si detectas que tu hijo o un alumno aún no domina el concepto de cantidad, no lo dejes pasar. No importa que consiga aprobar los exámenes, hasta que no consiga comprenderlo por si mismo, no cobrarán para él sentido cosas más complejas.
Eso sí, cuando digo que no lo dejes pasar, no quiero decir que te sientes con el 10 minutos cada día para explicárselo. De esta manera solo conseguirás que se cierre en banda y se bloquee.
Se trata más bien de que tomes nota mentalmente de que hay una tarea pendiente, y que una vez al mes le pongas actividades en las que puedas comprobar si sigue sin entender la cantidad o no.
Como expliqué más arriba, el concepto de cantidad es un proceso que se desarrolla con tiempo y mucha experimentación. Así que lo mejor es dejar espacio y tiempo para que se comprenda el concepto. Sin presiones pero estando atento a los progresos.
Al acabar de escribir esta entrada, mi beta-reader me ha preguntado si he cambiado el estilo del blog. Dice que de repente he empezado a dar muchos consejos.
Resulta que acabo de terminar un curso de Jo Boaler que me recomendó mi compañera Beatríz. Y ahora mismo estoy muy sensibilizada con las dificultades que encontramos al aprender matemáticas. Así que a lo mejor se me ha ido la mano dando recomendaciones.
Si creéis que me he pasado dando consejos ponédmelo en los comentarios. Y si no también. Así podré mejorar las siguientes entradas.
Me ha gustado mucho el artículo y los consejos!
Muchas gracias
Gracias Ainoha. Me dejas más tranquila.
Gracias por tu blog, y la información tan concreta! Ahora justo estoy trabajando con una pequeña que está por cumplir 8 años y le cuesta tremendamente contar más allá del 30. De más está decir que las sumas son una tortura. Quiero poder ayudarla y en estás entradas he encontrado información que son oro para mí.
Gracias Alina por tu comentario, me alegro de ser de utilidad.
Para una niña de 8 años te recomiendo que leas las entradas con material base 10 para que le ayude a visualizar las cantidades. Hay una entrada explicando como es el material, otra con opciones de como fabricarlo de forma casera y 4 más explicando cada una de las operaciones básicas con bloques. Creo que pueden ayudarla mucho.
Hola, muchas gracias por los consejos. Por un grupo de Facebook he encontrado esta página y espero me sirva para poder ayudar a mi niña, tiene 6 años y apenas está conociendo los números y como madre me preocupa no saber como apoyarla. Muchas gracias 🤗
Un placer ser de ayuda.
Todo consejo es bien recibido. Luego cada uno es libre de escucharlo más o menos o de aplicarlo según sus intereses. Muchas gracias!
Gracias por el comentario Toni.
GENIAL TU INFORMACIÓN Y CONSEJOS
Gracias por el comentario. Me alegro de que te sean útiles.
Hola, soy estudiante de Magisterio y estoy en mi último año. Tengo 3er año de primaria y en esta clase hay una niña que no sabe contar, leer ni escribir, estoy muy preocupada y buscando información sobre cómo la puedo ayudar y me ha sido de mucha ayuda. Muchas gracias!
Me alegro de haberte ayudado a ti y espero que a la niña también.
Buen día, tengo un hijo de 10 años y se me a hecho muy difícil que aprenda el concepto de cantidad el se encuentra en la segunda fase y no avanza de ahí. Por favor me puede ayudar que puedo hacer y con ejercicios o actividades
Hola Andrés. Se me ocurre que si tiene 10 años probablemente le interese el dinero. Si es así, puedes hacer con el operaciones utilizando monedas.
Normalmente los niños tan grandes entienden que una moneda de 1€ es lo mismo que 2 de 50 céntimos y que 10 de 10 céntimos.
Te dejo el enlace al artículo donde explico detalladamente como trabajar las matemáticas con dinero http://reseteomatematico.com/aprender-matematicas-con-monedas/
También puedes probar a hacer actividades de calculo estimativo. Es decir, le muestras muchos objetos juntos (un cuenco lleno de nueces) y le pides que diga cuantas crees que hay sin contarlas. Luego las contáis y veis como de cerca se quedó el cálculo del número. Normalmente al principio salen cantidades disparatadas, pero con el tiempo se va acertando más con la cantidad.
Hola! Mi hija tiene 8 años recién cumplidos y va a 3º grado. Es la más pequeña del curso. Siempre lo ha sido. Me preocupa que en la escuela estén viendo ya las tablas de multiplicar y números de 4 cifras y ella aun no sepa bien los números del 10 al 20, y ni hablar de los más grandes.
Concurre a la psicóloga desde hace un año, cosa que me solicitaron desde la escuela. Al principio fue con una psicopedagoga que me indicó que no tenía ningún problema cognitivo, luego fue con la psicóloga con la que va ahora. Según me comentó la profesional, necesita hacer el pasaje al orden simbólico, con lo cual no comprende aun las operaciones ni la lectoescritura. Está mejorando muy de a poco, pero los tiempos de la escuela no son los mismos. La cambié de escuela el año pasado por eso y porque sus compañeros se burlaban de ella porque no podía resolver las tareas. Por un lado se que cada persona tiene su tiempo, pero no se hasta que punto dejarla o cuando se torna un problema que debo resolver de algún modo. Tendrías algún consejo en este caso? Muchas gracias!
Es un tema complicado. A veces los niños no pueden hacer las tareas que les piden en el colegio y no tienen ningún problema de aprendizaje. Simplemente aún no están preparados «madurativamente» para ello, pero si se lo pidieran dentro de un año o dos lo harían sin problema.
No tengo ningún consejo técnico que darte, solo puedo darte mi visión personal. Personalmente creo que es importante hacer 2 cosas con tu hija.
La primera intentar que no le coja manía a las matemáticas. Para eso te recomiendo que hagas con ella juegos de mesa o acertijos en los que tenga que desarrollar su capacidad de razonamiento, pero que no se parezcan a lo que está haciendo en clase, porque podría producirle rechazo.
La segunda es que valores a tu hija por las cosas que sí se le dan bien. Es probable que se sienta frustrada en clase por no ser capaz de hacer las cosas que hacen sus compañeros, y ese es un problema más grande que no saber hacer multiplicaciones de 4 cifras. Piensa que cuando sea adulta las multiplicaciones largas las podrá hacer con el móvil, pero necesitará una buena autoestima.
Respecto a comprender las operaciones y el paso a simbólico, con mis hijas me sirvió mucho hacer las operaciones con monedas. Te copio el enlace a la entrada: http://reseteomatematico.com/aprender-matematicas-con-monedas/
Mucho ánimo.
Si, ahora cada vez que vamos al supermercado o de compras lleva sus billetes y monedas de juguete para hacer las cuentas y saber con cuanto dinero debemos pagar. Esta entusiasmada con eso. Ha mejorado mucho este ultimo tiempo.
Muchas gracias por tu respuesta y el link!
Qué descubrimiento tu blog! Me está ayudando mucho a comprender cómo aprenden mis hijas y qué materiales facilitarlas o qué propuestas hacer … Muchas gracias!
De nada María. Un placer compartir conocimiento.
A mi me ha servido. muchas gracias.
Gracias a ti por comentar 🙂
Hola, que buena información, soy profesora y les voy a recomendar esta página a mis estudiantes de Educación Inicial. Me gusto el estilo de la redacción, muchas gracias
Gracia a ti por el comentario y por compartir. Me alegra que he haya gustado la redacción, tal y como está internet a veces me parece que me extiendo demasiado en las explicaciones y no se lo va a leer nadie 🙂
Como puedo tomar esos talleres de joe… Estan en ingles y yo entiendo muy poco. Tu podrías hacerlos en español.
Jo tiene un curso gratuito dirigido a estudiantes y traducido al español. Te mando el enlace
https://www.edx.org/course/como-aprender-matematicas-para-estudiantes
Solo tienes que pinchar en «enroll» y rellenar los datos para apuntarte a la plataforma de cursos de Stanford.
Buen dia, gracias por tus concejos. Me gustaría me ayude, se me esta presentando un inconveniente en el reconocimiento simbólico de los números 9, 6, 5, 8 y del 11 al 15 que consejo me puede dar. Como le comente anterior mente mi hijo tiene 10 años, el tiene una deficiencia intelectual leve (65/100) y memoria a corto plazo por lo que se le a complicado tanto las matemáticas y la lectoescritura. Actualmente el ya tiene el concepto de cantidad y sabe sumar y restar con material concreto, pero en la parte simbólica del numero es donde se confunde y también no tiene claro que son las unidades y decenas. Que puedo hacer o que me recomienda?
Cómo desarrollo el concepto de cantidad, en un niño de 8 años, que parece no diferenciar entre números mayores o menores. Ni poder manejar operaciones, de suma o resta, con cantidades de 1 al 10, de 10 al 100 y mucho menos con miles?
Hola Faustino.
Tal como acabo de comentar a Andrés, te recomiendo que tu hijo trabaje con dinero en efectivo. Es algo que utilizamos los adultos y a los niños les llama muchísimo la atención. Te dejo también el enlace a la entrada donde explico como trabajar con dinero las matemáticas:
Hola Andrés.
Acabo de darme cuenta de que se me había pasado tu comentario. Perdona la tardanza.
Una cosa que me funciona muy bien con niños más grandes como el tuyo es utilizar dinero en efectivo. Es algo que utilizamos los adultos y a los niños les llama muchísimo la atención. Tan vez puedas mandarle a hacer algún recado cerca de tu casa y que tenga que pagar y traer las vueltas o darle una pequeña paga para que la gestione. También puedes utilizar el dinero en casa para hacer operaciones. Te dejo el enlace a una entrada donde explico como trabajar con dinero las matemáticas:
http://reseteomatematico.com/aprender-matematicas-con-monedas/
Encantada con tu blog, llegue por casualidad o causalidad, buscando como ayudar a mi nena a entender el concepto de los números y que adquiera está destreza en este año que va a estar en casa.
Agradecida con los consejos.
Hola Carysa. Me alegro mucho de que te sea de ayuda el blog.
Hola, mi hija tiene 5 años, cuenta de carrerilla como explicas en una de las fases, ahora están viendo en el colegio reconocer el numero por su nombre, le han dictado los numeros y ver si los reconocian. La verdad que no puede identificarlos , si le dictan diez por su nombre no puede escribirlo en numero..hay algún tips para lograrlo?gracias
Hola María.
Con tu hija hay dos temas distintos que tienes que tener en cuenta.
El primero es asegurarte de que tu hija asocia la cantidad con el nombre del número. No es algo que ahora mismo le estén pidiendo en la escuela, pero si no lo entiende puede tener problemas después al aprender sumas y restas. Si ese es el caso, tranquila, es cuestión de tiempo y práctica que lo haga, pero estate atenta para comprobar que va avanzando aunque sea lento.
El segundo es lo que comentas de que no reconoce los números. Para que los empiece a reconocer poco a poco te recomiendo que juegues con ella a algún juego con números para que poco a poco los aprenda. Por ejemplo, un juego de tablero (por ejemplo parchis) con un dado donde en lugar de puntos tenga los números escritos. También puedes jugar algún juego de cartas, como el «UNO» o cualquier juego usando una baraja normal y corriente. A mí me dió muy buen resultado jugar al cinquillo con mis hijas (te dejo un video para que veas como se juega al cinquillo). Puedes jugar tanto con una baraja española como de poker, y si ves que tu hija se lía con todos los números puedes quitar los más altos e ir añadiéndolos con el paso de los días.
Espero que los consejos te sirvan. Ya me contarás.
estoy a días de realizar mi defensa en base al tema de cantidad, fue de gran bendición y ayuda la información brindada, me gustaría que escribiera acerca de la escritura de los números o el proceso que esta implica.
Hola Indira.
Tomo nota de tu sugerencia, pero a penas saco tiempo de contestar los comentarios del blog y llevo meses sin poder subir contenido nuevo, así que no creo que pueda hacerlo. Al menos en un futuro próximo.
Suerte con tu defensa.
Hola, tengo una hija que 1° de preescolar, y su maestra nos está mandando trabajos para que aprenda a distinguir los números, es decir, ella (la maestra) quiere que mi hija identifique cuál es el 1, cual es 2, etc., iniciamos del 1 al 5.
Está bien eso?
Hola Karen.
No se en que país vives, así que no puedo decirte si aprender los números del 1 al 5 es algo que le piden desde el departamento de educación a todos los colegios.
Por otro lado, probablemente una niña de 3 años tenga otros intereses distintos a aprender los números. así que mi opinión personal es que invertir un montón de tiempo en que aprenda algo que de todas formas aprendería sola más adelante, en vez de seguir sus intereses, es algo que no tiene mucho sentido.
Resumiendo, no se si está bien y puede que sea legal hacerlo. Pero no es algo que yo haría con mis hijas.
Hola, mi hija tiene 3 años y cursa el primer grado de preescolar, su maestra le manda actividades para aprender a distinguir los números, es decir, que ella sepa cual es número 1, cual el 2, etc., estamos viendo únicamente del 1 al 5, y no veo avances, no interioriza el conocimiento, mi hija sabe contar, pero como carretilla, no sabe contar, y no conoce los números.
Está bien lo que hace la educadora?.
Gracias, saludos desde México.
Te acabo de contestar en el comentario anterior. Perdón por el retraso, pero he estado muy ocupada y no he podido aprobar los comentarios ni contestarlos hasta hoy.
Mi niña tiene 5 años y le cuesta identificar los números 6,7, 9 y 10. Los confunde entre ellos incluso. Qué puedo hacer para ayudarla a que los reconozca?
Hola Yiliam.
Tu hija es aún pequeña, así que es muy normal que confunda el 6 y el 9, que son casi iguales pero dados la vuelta. Lo mismo para el 1 y el 7.
Es cuestión de tiempo y paciencia. Juega con ella a juegos con números. Por ejemplo, id buscando sietes un día mientras paseéis por la calle, o jugad a algún juego de cartas como el «uno» o el «cinquillo»
Hola, necesito referencia este articulo en mi trabajo universitario, podrías facilitarme tu nombre y fecha de creación.
Gracias!
La entrada es del 2 de noviembre de 2017. Mi nombre es Sara, pero prefiero no dar mis apellidos reales. Me puedes poner como Sara Reseteo.
Increible que haya encontrado este blog. te felicito. es informacion muy util la que estas compartiendo y sintetizando !! gracias !!!
Muchas gracias. Me alegro que te haya gustado.
Tengo que decir que tu explicación es muy buena, das un sentido y un por qué a la ciencia más exacta. Los adultos lo hemos aprendemos a base de que es así, y cuando comienzas a ver la relación eres muy grande, pero los primeros años de matemáticas suele ser la peor asignatura.
Yo cuando estudiaba era mejor el física y química que matemáticas. Por encontrar esa relación
Gracias Rebeca por tu comentario.
Las matemáticas se inventaron observando la realidad y descubriendo las relaciones entre las cosas de nuestro alrededor y creo que esa es la forma más intuitiva de aprenderlas, interactuando con nuestro entorno y encontrando nosotros mismos relaciones. De esta manera vamos construyendo las matemáticas poco a poco en lugar de memorizarlas.
Hola Sara lindo día, en verdad es muy lindo lo que vos haces y de gran utilidad.
Actualmente tengo 35 años de impartir matemáticas y física en diferentes niveles en estos momentos estoy terminando de escribir un libro de matemáticas y siempre es muy lindo encontrar personas como vos.
Yo siempre digo que estamos acá para trascender mas allá de nuestra existencia física(material)y una de las formas mas sublimes de esto, es compartir de forma muy humilde y sencilla nuestros conocimientos .
muchísimas gracias.
lindo día chao.
Hola Hugo. Escribiendo un libro, que impresionante. Avisame cuando lo publiques.