¿Cómo hago divisiones largas con materiales manipulativos? Y una vez que sé hacerlas, ¿cómo las escribo en el cuaderno de la forma tradicional? Si tienes alguna de estas dudas has llegado al lugar adecuado.
Con esta entrada finalizo la serie donde explico la relación entre los materiales manipulativos y la forma en que resolvemos las operaciones por escrito. Las entradas anteriores explican cómo hacer sumas, restas y multiplicaciones largas utilizando materiales Base 10 y cómo escribirlas en la forma tradicional.
Resolver una división de 3 cifras
Esta entrada surge de la división que utilicé como ejemplo cuando expliqué los bloques base 10. Como explicación resultó algo engorrosa, he grabado un video explicando como se divide 1452 : 121 paso a paso. Además escribo en paralelo el resultado en papel.
Con los materiales manipulativos la división se calcula poniendo tantos elementos como la cantidad que indique el dividendo, otros elementos que nos sirvan de referencia como divisor y repartiendo de forma equitativa entre ellos.
En este caso he tomado 1452 bloques de madera (1 millar, 4 centenas, 5 decenas y 2 unidades). Después he recortado de esta plantilla 121 cuadrículas (1 centena, 2 decenas y 1 unidad) para representar el divisor.
Este procedimiento se utiliza tanto en bloques base 10, como en policubos, sellos Montesori y tablas perforadas. Aunque con los sellos Montessori y las tablas perforadas, el material de referencia para indicar el divisor que utilizo son personitas recortadas.
Ventajas de hacer las divisiones largas con materiales manipulativos mientras las escribes
En el video, comienzo a repartir por los bloques grandes, es decir, reparto 1450 bloques entre 121 cuadrados y me sobran 240. Esos 240 bloques junto con las 2 unidades que no he utilizado dan 242 bloques, que sigo repartiendo.
Fíjate en que estoy dividiendo «1450 entre 121» y que su resultado es 10. Sin embargo cuando se explica la división en muchos casos se dice «toma las 3 primeras cifras y divide 145 entre 121» que da como resultado 1 y sobran 240.
Puede parecer que es lo mismo, pero con la primera opción enfatizo que estoy dividiendo cantidades, no sólo cifras fuera de contexto. Se entiende que empezar por la parte más grande del número es lo más eficiente, y que de momento no utilizo las 2 unidades porque no las necesito repartir aún, pero están ahí para cuando las necesite.
Sin embargo con «divido 145 : 121 y escribo 1 aquí, me sobran 24 y bajo la siguiente cifra» estaría fomentando que se aprendiera un método mecánico donde da igual las cantidades o entender lo que se está haciendo. Lo que fomentaría es memorizar un procedimiento que funciona «mágicamente» y no sé de dónde ha salido.
Recomendaciones para entender las divisiones largas
Si te has fijado, sólo he dividido millares entre 3 cifras con bloques base 10. Si intentara números más grandes, por ejemplo 10.000 unidades, necesitaría una viga de 1 metro y 10×10 centímetros. La idea con los bloques base 10 es utilizar el material para explicar el concepto.
Si quieres multiplicar números con más cifras, te recomiendo que utilices sellos Montesori, una tabla perforada o tapones de colores. Cualquiera de estos materiales te permite crear los órdenes de magnitud que necesites y son mucho más manejables. Puedes tener unidades, decenas, centenas, millares, decenas de millar, centenas de millar, millones…. y todas del mismo tamaño. Incluso te permiten hacer operaciones con decimales.
En mi explicación he utilizado los bloques base 10 porque cuando utilizaba los sellos para explicar: «si reparto 1000:100 es lo mismo que repartir 100:10 porque a cada unidad le tocan en el reparto 10», muchas personas (incluso adultas) no lo ven. No obstante con los bloques lo ven y lo entienden a la primera.
Así que te recomiendo empezar a trabajar las multiplicaciones largas con bloques Base 10, y luego pasar a los sellos Montesori u otro material similar.
Espero que la explicación de la división haya quedado clara. Si no lo has entendido o mejor aún, si te ha resultado útil, déjamelo en los comentarios y comparte con tus amigos.
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